Статистические методы изучения уровня рентабельности

           Факторная модель этого  показателя имеет вид: 

     R = П (при VРП_общ, УД_i, Ц_i, С_i) / И (при VРП_общ, УД_i*С_i)       (10) 

           Уровень рентабельности отдельных видов продукции зависит от изменения среднереализационных цен и себестоимости единицы продукции: 

              R_i = П_i / И_i = VРП_i(Ц_i-С_i) / VРП_i*С_i = (Ц_i-С_i) / С_i = Ц_i / С_i –1     (11)

      

     Таким же образом производится факторный  анализ рентабельности продаж. Детерминированная факторная модель этого показателя, исчисленная в целом по предприятию, имеет следующий вид: 

     R_рп = П_рп = f[VРП_общ,УД_i, Ц_i, С_i] / ВР = f[VРП_общ, УД_i, Ц_i]              (12)

      

     Уровень рентабельности продаж отдельных видов  продукции зависит от среднего уровня цены и себестоимости изделия: 

                      R_рп = П_i / ВР_i = VРП_i(Ц_i-С_i) / VРП_i*Ц_i = (Ц_i-С_i)/Ц_i                  (13) 

        Аналогично осуществляется факторный анализ рентабельности инвестированного капитала. Балансовая сумма прибыли зависит от объема реализованной продукции (VРП), ее структуры (УД_i), себестоимости, среднего уровня цен (Ц_i) и финансовых результатов от прочих видов деятельности, не связанных с реализацией продукции и услуг (ВФР).

           Среднегодовая сумма  основного и оборотного капитала зависит от объема продаж и скорости оборота капитала (коэффициента оборачиваемости К_об), который определяется отношением суммы оборота к среднегодовой сумме основного и оборотного капитала. [6, с. 165]

           Чем быстрее оборачивается  капитал на предприятии, тем меньше его требуется для обеспечения запланированного объема продаж.

           И наоборот, замедление оборачиваемости капитала требует  дополнительного привлечения средств для обеспечения того же объема производства и реализации продукции. Таким образом, объем продаж сам по себе не оказывает влияния на уровень рентабельности, ибо с его изменением пропорционально увеличиваются или уменьшаются сумма прибыли и сумма основного и оборотного капитала при условии неизменности остальных факторов.

           Взаимосвязь названных факторов с уровнем рентабельности капитала можно записать в виде: 

     R = БП = f(VРП_общ, УД_i, Ц_i, С_i, ВРФ) / åК = f(VРП_общ, УД_i, К_i)       (14) 

           Для анализа рентабельности производственного капитала исчисляемой как отношение балансовой прибыли к среднегодовой себестоимости основных фондов и материальных оборотных средств, можно использовать факторную модель, предложенную Бахановым М.И. и Шереметом А.Д.

     R=P/(F+E)=P/N/(F/N+E/N)=(1-S/N)/(F/N+E/N)=(1-/N+М/N+А/N)/(F/N+E/N)       

     где P-прибыль балансовая;

           E-средние остатки материальных оборотных средств;

           F-средняя стоимость основных фондов;

           N-выручка от реализации продукции;

           P/N-рентабельность продаж;

           F/N+E/N-капиталоемкость продукции (обратный показатель коэффициенту оборачиваемости);

           S/N-затраты на рубль продукции;

           И/N-затратоемкость продукции;

           М/N-материалоемкость продукции;

           А/N-фондоемкость продукции;

           Постепенно заменяя  базовый уровень каждого фактора  на фактический можно определить на сколько изменился уровень  рентабельности производственного капитала за счет зарплатоемкости, материалоемкости, фондоемкости, капиталоемкости продукции, т.е. за счет факторов интенсификации производства. 

 

     Задание 1

     По  исходным данным табл. 1:

     1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку уровень рентабельности продукции (рассчитайте как отношение разности между выпуском продукции и затратами на ее производство к затратам на производство продукции), образовав пять групп с равными интервалами.

     2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

     3.  Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

     4.   Вычислите среднюю арифметическую  по исходным данным (табл. 1), сравните его с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

     Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

     Решение:

     1. Находим уровень рентабельности  продукции по каждой организации  (как отношение разности между выпуском продукции и затратами на ее производство к затратам на производство продукции):

 

                                                                  Таблица 2

 

     Для образования групп организаций по признаку уровень рентабельности продукции определим величину интервалов по следующей формуле:

           ,  где n- число групп                     (1)

          

     Образуем  группы организаций по признаку уровень рентабельности продукции:

а)    0,149 + 0,03 = 0,179

          б)   0,179 + 0,03 = 0,209

          в)  0,209 + 0,03 = 0,239

          г)   0,239 + 0,03 = 0,269

          д)  0,269 + 0,03 = 0,299

           Построим вспомогательную  таблицу:

                                                                                                                Таблица 3

 

     2. Чтобы построить графики полученного  ряда распределения необходимо  заполнить следующую таблицу: 

                                                                                                                  

                                                                                                                    Таблица 4

 

     Определим графически значение моды. Строим гистограмму  с помощью Мастера диаграмм в  Microsoft Exel, на оси Х откладываем значения уровня рентабельности продукции, на оси У – число предприятий (см. диаграмму 1).

                                        Рис. 1

     Строим  графически медиану с помощью  Мастера диаграмм в Exel, на оси Х откладываем значения уровня рентабельности продукции, на оси У – накопленные частоты (см. диаграмму 2). Для того чтобы построить медиану, необходимо найти середину ряда: (30+1)/2=15,5.

      

                                                    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Рис. 2

     3. Рассчитаем характеристики ряда распределения: средне-арифметическое считаем как средне-арифметическое взвешенное. Преобразуем интервальный ряд распределения в дискретный по формуле:

           x = (начал. значение группы + конечное значение группы) / 2      (2)

          х = (0,149 + 0,179)/2 = 0,164

     Представим  результаты в таблице:

                                                                                                                    Таблица 5