Статистические методы выявления резервов рабочего времени

Определите по совокупности ТЭЦ  средние значения всех признаков таблицы.

Укажите, какие виды и формы средних следует применять,  сделайте выводы.

Решение

Определим по совокупности ТЭЦ  средние значения всех признаков таблицы. Решение сведем в таблицу:

Выводы:

Без учета влияния факторов следует вычислять простые средние величины. Если учитывать влияние факторов друг на друга, следует вычислять средневзвешенные величины. В качестве весов выбрали количество выработанной энергии.

Для количества выработанной энергии максимальной средней величиной является квадратическая, минимальной – гармоническая.

Для % выполнения плана максимальной средней величиной является средняя хронологическая. На наш взгляд, она в данном случае не должна вычисляться (вычислена только для примера). Остальные средние простые величины практически равны между собой (разница в сотых долях). Средневзвешенные чуть меньше, чем простые средние величины, но также практически равны (100,6%).

Аналогичная ситуация обстоит и с себестоимостью 1 квт. часа электроэнергии. Средние простые и средние взвешенные величины независимо от вида практически равны, при чем взвешенные – чуть меньше простых величин.

Максимальная средняя простая величина расхода условного топлива на 1 квт. час электроэнергии – квадратическая, минимальная – хронологи­ческая (вычислена только для примера, не имеет смысла в данной задаче). Средневзвешенные величины практически равны между собой.

Тема 3. Ряды динамики

3.1. Основные положения

При анализе рядов динамики решаются несколько задач:

1.      Находят показатели динамики, характеризующие развитие явления во времени: абсолютный прирост, темпы роста и темпы прироста.

2.      Определяют средние показатели в рядах динамики: средний уро­вень ряда, средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста.

3.      Выявляют основную тенденцию развития при помощи подходящего математического уравнения.

4.      Выявляют наличие сезонных колебаний.

Для расчета первой группы показателей используются следующие формулы:

1.      Абсолютный прирост (сокращение)

                                                               (3.1)

2.   Темп роста

                                                                                         (3.2)

3.   Темп прироста

                                                   ,               (3.3)

или                                          Тпр = Тр -100% ,                                      (3.4)

где Δу - абсолютный прирост (сокращение);

уi - сравниваемый уровень ряда;

уб - уровень явления в периоде, принятом за базу сравнения;

Тр - темп роста;

Тпр - темп прироста.

Показатели динамики бывают цепными и базисными в зависимости от использования постоянной или переменной базы сравнения. Если в качестве базы сравнения используются уровни предшествующих перио­дов, такие показатели называются цепными. При использовании неизмен­ной базы сравнения (как правило, первого уровня ряда динамики) рассчи­тывают базисные показатели динамики.

Средние показатели в рядах динамики можно определить следующим образом:

1.   Средний уровень моментного ряда динамики рассчитывается по формуле средней хронологической:

                                   (3.5)

2.   Средний уровень интервального ряда рассчитывается по арифметической простой:

.                                                  (3.6)

3.   Средний абсолютный прирост:

                                                (3.7)

или                                                                (3.8)

4.   Средний темп роста:

                                       (3.9)

или                                                               (3.10)

5.        Средний темп прироста:

,                                                  (3.11)

где уi - уровень ряда в i-м периоде;

- средний уровень ряда;

n - количество уровней в ряду динамики;

- средний абсолютный прирост;

- цепной абсолютный прирост в i-м периоде;

k - количество абсолютных приростов или темпов роста в изучаемом ряду динамики;

yn - последний уровень ряда динамики;

Tp - темп роста;

- темп прироста средней;

- средний темп роста.

Если в ряду динамики необходимо выявить основную тенденцию развития, для этого подбирают подходящую математическую функцию и рассчитывают параметры соответствующего уравнения.

При использовании уравнения прямой расчет параметров производится по следующим формулам:

,                                     (3.12)

;                                                      (3.13)

,                                       (3.14)

,                                                  (3.15)

где уi - реальные уровни ряда;

ti - порядковые номера уровней ряда;

n - количество уровней;

- теоретические уровни ряда.

При использовании функции параболы второго порядка расчеты параметров при использовании метода отсчета от условного нуля осуществляются также по формулам.

При наличии основной тенденции развития средний индекс сезонности рассчитывается на переменной базе сравнения. Вначале исчисляют индивидуальные индексы сезонности (3.29):

.                                                  (3.16)

Средний индекс сезонности вычисляют на основе индивидуальных индексов:

,                                               (3.17)

где yi - реальные уровни ряда;

- выровненные уровни ряда;

n - количество лет;

is - индекс сезонности индивидуальный.

Если тенденция развития отсутствует, средние индексы сезонности исчисляются при помощи способа постоянной средней:

,                                               (3.18)

,                                                 (3.19)

,                                                 (3.20)

где - средние уровни одноименных внутригодовых периодов;

- общая средняя уровней ряда за несколько лет;

n - количество лет;

k - количество внутригодовых периодов.

Для прогнозирования возможных уровней ряда в рядах динамики используется метод экстраполяции. Экстраполяцию можно осуществлять с использованием как средних абсолютных приростов, так и средних темпов роста. В первом случае формула примет вид:

,                                                (3.21)

где yn - последний известный уровень ряда динамики;

- средний абсолютный прирост в анализируемом ряду динамики;

l - срок прогноза.

Используя для прогноза средний темп роста, перспективное значение определим следующим образом:

,                                              (3.22)

где - средний темп роста.

3.2. Задача №3.5

Условие задачи

По данным об инвестициях в основной капитал произвести аналити­чес­кое выравнивание ряда динамики на основе функции прямой и пара­болы второго порядка. Выбрать уравнение, наиболее точно описывающее динамику показателя.

Инвестиции в основной капитал в январе-сентябре 1998 г., млрд руб.[*]

Решение

Произведем выравнивание исходных данных по уравнению прямой. Для расчета параметров уравнения прямой и выровненных значений уровней ряда построим табл. 3.8.

Расчет параметров уравнения прямой и выровненных значений уровней ряда