Статистический анализ изменения экономических показателей (производство готового проката, затраты на 1т. готового проката, средняя цена м

 

Так как сумма  не равна 12, то рассчитываем корректирующий коэффициент.

 

 
 

          Для построения уравнения регрессии (тренда) показателя “Средняя цена металлопродукции”  воспользуемся выше рассчитанным скорректированным рядом Y_i/S_i.  Так как ряд динамический, можно определить тренд. Воспользуемся модулем Линейная регрессия(Linear Regression) .В качестве независимой переменной выбираем период времени, зависимой – наши показатели 

Показатель  «Средняя цена металлопродукции»

  

 

Список переменных, которые могут быть включены в  модель: время t. 
 
 
 

Расчет с помощью критерия Стьюдента: 

       
 

      Так как все p-level < 0,05 (уровень значимости), то коэффициенты  уравнения регрессии являются значимыми. 

      По результатам анализа можно сделать вывод, что уравнение тренда примет вид:

  Y = 8994,172 +212,895 t 

Коэффициент сезонной колеблемости 

     

    %

Сезонная колеблемость умеренная, поэтому надо использовать скорректированный ряд. 
 
 
 

1.6 Аналитическое выравнивание временного ряда 

Для построения уравнения регрессии (тренда) показателя “Производство готового проката”  воспользуемся исходным рядом, т. к. колеблемость незначительна. Так как ряд динамический, можно определить тренд. Воспользуемся модулем Линейная регрессия(Linear Regression) .В качестве независимой переменной выбираем период времени, зависимой – наши показатели 
 

 
 

 Таким образом, список переменных, которые  могут быть включены в модель: время  t 

  Расчет  с помощью критерия Стьюдента: 

  Критерий  Стьюдента используется для оценки надежности параметров уравнения регрессии. 
 

 
 

  В этой таблице  проверяется гипотеза о том, что коэффициенты уравнения регрессии равны нулю. Так как все p-level < 0,05 (уровень значимости), то коэффициенты  уравнения регрессии являются значимыми. 
 
 
 

Оценим значимость коэффициента корреляции (наличие связи) с помощью критерия Фишера. 
 

 
 

Гипотеза о том, что коэффициент корреляции является незначимым, отвергается, т. к. 0,05>0,027083. 

По результатам  анализа можно сделать вывод, что уравнение тренда примет вид: 

Y = 721553,4– 1434,8t 

   Для проверки адекватности модели следует  проверить нормальность и случайность распределения остаточного ряда. Построим эмпирическую гистограмму и теоретическую кривую распределения остаточного ряда, а также график эмпирического распределения на нормальной вероятностной бумаге. 
 

 
 
 
 

 

  Распределение близко к нормальному, поэтому делаем вывод, что модель подобрана правильно. 

  При проверке независимости уровней  динамического ряда следует уделить  внимание коэффициенту автокорреляции первого порядка. О наличии автокорреляции можно судить по значению критерия Дурбина-Ватсона: 

 

      Табличные значения: d₁ = 1,35,   d₂ = 1,49,получаем что остаточный ряд не автокоррелирован и модель значима, так как d=0,276590 < d₁.

Вывод: модель адекватна. 

Показатель  «Затраты на 1 т. готового проката» 

Для построения уравнения регрессии (тренда) показателя “Затраты на 1 т. готового проката”  воспользуемся исходным рядом, т. к. колеблемость незначительна.  
 

 
 

 Таким образом, список переменных, которые  могут быть включены в модель: время  t 

  Расчет  с помощью критерия Стьюдента: 

  Критерий  Стьюдента используется для оценки надежности параметров уравнения регрессии. 

 
 

  В этой таблице проверяется гипотеза о том, что коэффициенты уравнения  регрессии равны нулю. Так как  все p-level < 0,05 (уровень значимости), то коэффициенты  уравнения регрессии являются значимыми.

Оценим значимость коэффициента корреляции (наличие связи) с помощью критерия Фишера. 

Гипотеза о  том, что коэффициент корреляции является незначимым, отвергается, т. к. 0,05>0.

По результатам  анализа можно сделать вывод, что уравнение тренда примет вид: 

Y = 4687,672+145,295t

      Для проверки адекватности модели следует проверить нормальность и случайность распределения остаточного ряда. Построим эмпирическую гистограмму и теоретическую кривую распределения остаточного ряда, а также график эмпирического распределения на нормальной вероятностной бумаге.

 

  Распределение близко к нормальному, поэтому делаем вывод, что модель подобрана правильно.

  При проверке независимости уровней  динамического ряда следует уделить  внимание коэффициенту автокорреляции первого порядка. О наличии автокорреляции можно судить по значению критерия Дурбина-Ватсона:

Табличные значения: d₁ = 1,35,   d₂ = 1,49,получаем что остаточный ряд не автокоррелирован и модель значима, так как d=0,388694 < d₁.

Вывод: модель адекватна. 

Показатель  «Средняя цена металлопродукции» 

      Для построения уравнения регрессии  (тренда) показателя “Затраты на 1 т. готового проката”  воспользуемся скорректированным  рядом, т. к. колеблемость значительна.  

 

Список переменных, которые могут быть включены в  модель: время t. 
 
 
 
 
 

Расчет с помощью критерия Стьюдента: 

       

      Так как все p-level < 0,05 (уровень значимости), то коэффициенты  уравнения регрессии являются значимыми.

 

Расчет  с помощью критерия Фишера: 

 

Гипотеза о  том, что коэффициент корреляции является незначимым, отвергается, т. к. 0,05>0. 

По результатам  анализа можно сделать вывод, что уравнение тренда примет вид: 

  Y = 8994,172 +212,895 t 
 

Проверка нормальности и случайности распределения остаточного ряда. 

     

    Распределение близко к нормальному, поэтому делаем вывод, что модель подобрана правильно. 

  Расчет  с помощью критерия Дурбина-Ватсона: 

 

      Табличные значения: d₁ = 1,35,   d₂ = 1,49,получаем что остаточный ряд не автокоррелирован и модель значима, так как d=0,112883 < d₁.

Вывод: модель адекватна 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.7 Показатели колеблемости 

    Основные  показатели, характеризующие силу колеблемости уровней:

1. Среднее абсолютное отклонение уровней от тренда:

     где n  – число уровней ряда,

       p – Число параметров уравнения тренда

2. Среднее квадратическое отклонение уровня от тренда:

3. Коэффициент колеблемости:

 
 

 

Производство  готового проката

Уравнение тренда ỹ=721553,4 – 1434,8t