Статистический анализ эффективности экономической конъюнктуры

      При h = 12 млн.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид:

      Таблица 2

 

      Определяем  число предприятий, входящих в каждую группу, для этого строим разработочную табл. 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении задания 2).

      Таблица 3

      Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

 

      На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл.3 формируем итоговую табл. 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по выручке от продажи продукции.

      Таблица 4

      Распределение предприятий по выручке от продажи продукции

 

      Приведем  ещё три характеристики полученного ряда распределения – частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты , получаемые путём последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частоты, рассчитываемые по формуле

      Таблица 5

      Структура предприятий по выручке  от продажи продукции

 

      Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по выручке от продажи продукции не является равномерным: преобладают предприятия с выручкой от продажи продукции от 29,0 млн. руб. до 41,0 млн. руб. (это 10 предприятий, доля которых составляет 33,3%); самая малочисленная группа предприятий имеет 65,0-77,0 млн. руб., которая включает в себя 2 предприятия, что составляет 6,7% от общего числа предприятий.

      2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения графическим методом и путём расчетов

      Для определения моды графическим методом  строим по данным табл.4 гистограмму  распределения предприятий по изучаемому признаку.

      

      Рис.1 Определение моды графическим методом

      Расчет  конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

      

,

где   – нижняя граница модального интервала;

  h – величина модального интервала;

  – частота модального интервала:

  – частота интервала, предшествующего модальному;

 – частота интервала, следующего за модальным.

      Согласно  табл.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 29,0-41,0 млн. руб., так как он имеет частоту ( = 10). Расчёт моды:

      

      Вывод: Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространённая выручка от продажи продукции характеризуется средней величиной 35,857 млн. руб.

      Для определения медианы графическим  методом строим по данным табл.5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

      

      Рис.2 Определение медианы графическим  методом

      Расчёт  конкретного значения медианы для  интервального ряда распределения  производится по формуле:

      

,

где - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма всех частот;

- частота медианного интервала;

- кумулятивная (накопительная) частота интервала, предшествующего медианному.

      Определением  медианный интервал, используя графу 5 табл.5. Медианным интервалом является интервал 29,0-41,0 млн. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота = 16 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

      Расчёт  медианы:

      

      Вывод: В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют выручку от продажи продукции не более 39,286 млн. руб., а другая – не менее 39,286 млн. руб.

      3. Расчёт характеристик  ряда распределения

      Для расчёта характеристик ряда распределения  на основе табл.5 строим вспомогательную таблицу 6 ( - середина интервала).

      Таблица 6

      Расчётная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

 

      Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

      

      Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

      

      Рассчитаем  дисперсию:

      

      Рассчитаем  коэффициент вариации:

      

      Вывод: Анализ полученных значений показателей и s говорит о том, что средняя величина выручки от продажи продукции составляет 41,8 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 14 млн. руб. (или 33,7%), наиболее характерная величина от продажи продукции находится в пределах от 27,8 до 55,8 млн. руб. (диапазон ).

      Значение  приблизительно равно 33%, следовательно, вариация выручки от продажи продукции в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождения между и незначительно ( , , ), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Т.о., найденное среднее значение выручки от продажи продукции (41,8 млн. руб.)является типичной, надёжной характеристикой исследуемой совокупности предприятий. 

      

4. Вычисление  средней арифметической по исходным данным о выручке от продажи  продукции

      Для расчёта применяется формула  средней арифметической простой:

      

      Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (40,4 млн. руб.) и по интервальному ряду распределения (41,8 млн. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30 предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.  

      Задание 2

      По  исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения задания 1 необходимо выполнить следующее.

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Выручка от продажи продукции и Чистая прибыль, используя метод аналитической группировки.