Статистический анализ эффективности экономической конъюнктуры

      2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

      3.   Оценить статистическую значимость показателя силы связи. 

      Сделать выводы по результатам выполнения задания 2. 

      Выполнение  задания 2

      Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка её тесноты.

      По  условию задания 2 факторным является признак Выручка от продажи продукции, результативным – признак Чистая прибыль. 

      1. Установление наличия  и характера корреляционной  связи между признаками  Выручка от продажи продукции и Чистая прибыль методом аналитической группировки

      Аналитическая группировка строится по факторному признаку х и для каждого j-й группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака y. Если с ростом значений фактора х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками х и y имеет место корреляционная связь.

      Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком х – Выручка от продажи продукции и результативным признаком y – Чистая прибыль.

      Групповые средние значения получаем из табл. 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

      Таблица 8

      Зависимость чистой прибыли от выручки от продажи  продукции

 

      Вывод: Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением выручки от продажи продукции от группы к группе систематически возрастает и средняя чистая прибыль по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

      2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием  коэффициента детерминации  и эмпирического корреляционного отношения

      Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака х на результативный признак y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака y в его общей дисперсии :

      

      Для расчёта показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

      

      значения  числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

      

      Для расчёта дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

      Таблица 12

      Вспомогательная таблица для расчёта  общей дисперсии

 

      Рассчитаем  общую дисперсию:

      

      Для расчёта межгрупповой дисперсии  строится вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

      Таблица 13

      Вспомогательная таблица для расчёта межгрупповой дисперсии

 

      Рассчитаем  межгрупповую дисперсию:

      

      Определяем  коэффициент детерминации:

      

 или 13,66%.

      Вывод: 13,66% вариации чистой прибыли предприятий обусловлено вариацией выручки от продажи продукции, а 86,34% - влиянием прочих факторов. 

      Тесноту связи между факторным и результативным признаками оценивает эмпирическое корреляционное отношение  .

      Рассчитаем  показатель :

      

      Вывод: Согласно шкале Чэддока связь между выручкой от продажи продукции и чистой прибылью предприятий является умеренной.

     3. Оценка статистической  значимости коэффициента  детерминации

.

      Показатели  и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли  иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи  , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

      Проверка  выборочных показателей на их неслучайность  осуществляется в статистике с помощью  тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

                                          ,

где  n – число единиц выборочной совокупности,

m – количество групп.

       Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

                                           ,

где – общая дисперсия.

      Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров , зависящих от величин n и m: . Величина F_табл для значений определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений  . Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

      Расчет  дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =13,66%, полученной при =1107,6792 млн. руб.; =151,3391 млн. руб.:

       .

      Табличное значение F-критерия при = 0,05:

       

      Вывод: Поскольку F_расч<F_табл, то величина коэффициента детерминации =13,66% признается незначимой (случайной) и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Выручка от продаж продукции и Чистая прибыль относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность. 

      Задание 3

      По  результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:

1. ошибку выборки для среднего размера выручки от продажи продукции и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности;
2. ошибку выборки доли предприятий с размером выручки от продажи продукции 53 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение  задания 3

      Целью выполнения данного задания является определение для генеральной  совокупности предприятий региона  границ, в которых будут находиться средний размер выручки от продажи продукции и доля предприятий с выручкой от продажи продукции не менее 53 млн. руб. 

      1. Определение ошибки выборки для  размера выручки от продажи продукции, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

      Применяя  выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), так как генеральные и  выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е.

      Принято вычислять два вида ошибок выборки  – среднюю  и предельную .

      Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле: