Статистический анализ временных рядов

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели. Рассмотрим две категории показателей:

1. Средние уровни ряда,
2. Средние показатели изменения уровня ряда.

   Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической: 

`y =

/n,

где  n – число уровней ряда.

Для моментного ряда динамики абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле средней хронологической: 

`умом. = (0,5y1 + y2 + y3+…+ yn-1 + 0,5yn)/(n-1)

    Для определения среднего уровня моментного ряда с неравными промежутками между  временными датами вычисляется средняя  арифметическая взвешенная; в качестве весов принимается продолжительность  промежутков времени между моментами, в которые происходят изменения  в уровнях динамического ряда: 

`y =

/

где ti – количество дней (месяцев) между смежными датами.

    Средний абсолютный прирост (или  средняя скорость роста) – показывает на сколько в среднем выросла или снизилась величина исследуемого явления при переходе от оного уровня к другому. Рассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени:

D =

где n – число уровней ряда;

    Di – абсолютные изменения по сравнению с предшествующим уровнем.

Формулу можно  преобразовать: 

`D =

,

где yn и y1 – соответственно конечный и начальный уровни динамического ряда.

    Средний коэффициент роста – показывает сколько процентов в среднем составляет один уровень относительно другого предыдущего. Вычисляется по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды: 

`К =

,

где K1, K2,…, Kn-1 – коэффициенты роста по сравнению с уровнем предшествующего периода;

n – число уровней ряда.

    Эту формулу можно записать иначе, если использовать взаимосвязь между  коэффициентами роста, вычисленными с  переменной базой, и коэффициентами роста, рассчитанными с постоянной базой, т.е. учитывается, что K1*K2*К3*…*Kn-1 = , средний коэффициент роста можно определить по формуле: 

`К =

     Средний темп роста – представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах: 

`Т = `К*100%

     Средний темп прироста – показывает на сколько процентов в среднем уровень ряда больше или меньше предыдущего уровня: 

`Тпр = `Тр – 100%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.Расчёт  цепных и базисных  показателей временных  рядов:

Таблица 1.2

 

Вывод:

    По  сравнению с 2005 годом объём переработанного песка увеличился в 2006 году на 5 т.т., в 2007 году уменьшился на 9 т.т., в 2008 году увеличился на 13 т.т., в 2009 году увеличился на 17 т.т.

    По  сравнению с 2005 годом объём переработанного щебня уменьшился в 2006 году на 1 т.т., в 2007 году - на 5 т.т., в 2008 году - на 6 т.т. и в 2009 году – на 7 т.т.

    По  сравнению с 2005 годом объём переработанного ПГС увеличился в 2006 году на 9 т.т., в 2007 году – на 15 т.т., в 2008 году – на 27 т.т., в 2009 году – на 36 т.т.  

Таблица 1.3

 

Вывод:

    По  сравнению с 2005 году в 2006 году объём переработанного песка увеличился на 5 т.т.; в в остальные года уменьшился на 4 т.т

    По  сравнению с 2005 году в 2006 году объём переработанного щебня уменьшился на 1 т.т.; в 2007 году стал меньше на 4 т.т. в 2008 и 2009 году уменьшился на 1 т.т.

    По  сравнению с 2005 году в 2006 году объём переработанного ПГС увеличился на 9 т.т.; в 2007 году на 6 т.т., в 2008 году на 12т. т, в 2009 на 9 т.т. 
 

Таблица 1.4

 

Вывод:

По сравнению 2005 годом доля объёма переработки песка увеличилась с 2006 по 2009 год.

    По  сравнению с 2005 годом доля объёма переработки щебня уменьшалась с 2006 года по 2009 год.

    По  сравнению с 2005 годом доля объёма переработки ПГС увеличивалась с 2006 по 2009 год. 
 

Таблица 1.5

 

Вывод:

По сравнению  с 2005 годом доля объёма переработки песка уменьшалась в период с  2008 по 2009 год,  а в 2006 увеличилась и осталась неизменной до 2007 года.

    По  сравнению с 2005 годом доля объёма переработки щебня уменьшилась  с 2006 года по 2007 год, а в 2009 году уменьшилась по сравнению с 2008 годом.

    По  сравнению с 2005 годом доля объёма переработки ПГС уменьшилась  в 2007 году, по сравнению с 2006 годом – увеличилась в 2008 году, по сравнению с 2008 годом – уменьшилась в 2009 году. 

Таблица 1.6

 
 
 

Вывод:

    По  сравнению с 2005 годом  доля объёма переработки песка увеличилась  с 2006 по 2009 год со 116 т.т. до 155 т.т.

    По  сравнению с 2005 годом доля объёма переработки щебня уменьшилась с 2006 по 2009 год с 97 т.т.  до 80 т.т.

    По  сравнению с 2005 годом доля объёма переработки ПГС увеличилась  с 2006 по 2009 год со 115 т.т. до 161 т.т.  
 
 

Таблица 1.7