Статистический анализ выборки

 

Используя расчёты  таблицы, исчислим показатели по обеим  группам:

а) средний доход

-по доходам  ниже среднего                                                - по доходам выше среднего 

= = 33,14руб.                                         = = 40,77руб. 

б) групповые дисперсии по  доходам

- ниже среднего                                                                          - выше среднего 

                             

руб.                                          руб 
 
 

в) коэффициент вариации

- ниже среднего                                                                   - выше среднего 

 или  8%                                        или6,3% 

г) межгрупповую дисперсию  исчислим по формуле: 

руб. 
 

д) рассчитаем среднюю  величину из внутригруппировочных по формуле

 

σ²=∑σ²/n      σ² = 6,55+6,64 /2 = 6,6 

Проверим закон, связывающий три вида дисперсии

σ²= +                                      21,15=14,55+6,6 

На средний  доход влияют не только группировочные признаки, но и другие причины, составная  часть, которых выявляется с помощью  оценки частоты связи по формулам коэффициента детерминации:

η²=σ²⁄σ²_о                                       η²=14,55 /21,15= 0,688 или68,8% 

η²=0,688 – показывает, что 68,8%различий в доходах обусловлены уровнем дохода и 31,2% - влиянием других факторов.

Теснота связи  между результатом и группировочным признаком определяется эмпирическим  корреляционным отношением, которое рассчитывается по формуле

η = η²=0,688 =0,83    или 83%

η может принять значение 0≤η≤1.

Если η=0 – связь отсутствует.

Если η=1 – связь функциональная.

Если 0<η<1 –  связь стохастическая.

Поскольку η=0,83, то связь между результатом и групповым признаком стохастическая (заметная).

 Оценка однородности  руб. по доходу определена. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание №5

На основе информации, представленной рядом динамики

 ( - средний доход надушу населения по заданию № 2),

требуется:

1) построить показатели ряда динамики:

• абсолютный прирост (базисный и цепной),
• темп роста (базисный и цепной),
• темп прироста (базисный и цепной),
• абсолютное значение одного процента прироста;

2) обобщающие показатели:

• средний уровень ряда,
• средний абсолютный прирост,
• средний темп роста и прирост;

3. проверить взаимосвязь показателей;

4. исчисленные показатели занести в таблицу.

РЕШЕНИЕ:

1.Абсолютный  пророст рассчитываем  по формулам:

- базисный ∆y_б = y₁-y₀                                                                               -цепной ∆y _ц = y_i+1- y_i

1996 ∆y_б =17.5-36.84=-19,34                                    1996   ∆y _ц =17,5-36,84=-19,34

1997 ∆y_б =14,2-36,84=-22,64                                    1997   ∆y _ц =14,2-17,5=-3,3

1998  ∆y_б =16,3-36,84=-20,54                                    1998   ∆y _ц =16,3-14,2=2,1

1999 ∆y_б =18,2-36,84=-18,64                                      1999   ∆y _ц =18,2-16,3=1,9

Абсолютные приросты характеризуют изменение экономической  системы

Проверим  взаимосвязь: ∆y = y₁-y₀   = Σ (y_i+1- y_i ) = Σ ∆y _ц 

18,2-36,84=1,9+2,1-3,3-19,34=-18,64          

 Прирост дохода до 1997 года значительно уменьшился, наблюдался спад , а в 1998 году наблюдался значительный рост  дохода.   

2. Темпы роста рассчитаем  по формулам:

базисные                                                                           цепной  Т_ц = y_i+1/ y_i

1996 Т_б = 17,5/36,84=0,4750 или47,5%                      1996    Т_ц =17,5/36,84=0,4750 или 47,5%

1997 Т_б =14,2/36,84=0,3854 или 38,5%                      1997    Т_ц =14,2/17,5=0,8114 или81,1%

1998 Т_б =16,3/36,84=0,4424 или 44,2%                      1998   Т_ц =16,3/14,2=1,1479 или114,8%

1999 Т_б =18,2/36,84=0,4940 или49,4%                      1999    Т_ц = 18,2/16,3=1,1165 или111,7%

Проверим  взаимосвязь

Т_р = y_n /y_o = ПТ_р^ц

Т_р =18,2/36,84=0,475*0,811*1,148*1,117=0,494

3. Темпы прироста  рассчитаем по  формулам:

базисные  ∆ Т_б = ∆ y_i /  y_o                                               цепной  ∆Т_ц = ∆ y_i /y_i-1

1996∆ Т_б = -19,34/36,84=-0,525 или -52,5%               1996 ∆Т_ц = -19,34/36,84= -0,525 или -52,5%

1997 ∆Т_б = -3,3/36,84=0,09 или -9%                             1997 ∆Т_ц = -3,3/17,5=0,188 или -18,8%

1998 ∆Т_б = 2,1/36,84=0,057 или 5,7%                          1998 ∆Т_ц = 2,1/14,2 =0,148 или 14,8%

1999 ∆Т_б =-18,64/36,84=0,506 или50,6%                    1999 ∆ Т_ц =1,9/16,3 = 0,117 или 11,7%

Проверим  взаимосвязь

∆ Т = y_n - y_o = y_n /y_o -1

 ∆ Т = 18,2-36,84/36,84 -1 = -0,506   

        4. Абсолютное значение одного процента прироста рассчитаем по формуле:

 А= ∆ / ∆ Т*100%   

1996 А₁  = -19,34/ -52,5 *100% =0,368

1997 А₂  = -3,3 /-18,8*100% = 0,175

1998    А₃  = 2,1/14,8*100%=0,142

1999   А₄  = 1,9/11,7*100%=0,163

Все расчёты  занесены в таблицу

Обобщающие  показатели ряда динамики рассчитаем по нижеследующим формулам:

1. Средний уровень ряда динамики рассчитаем по формуле:

   =

2. Средний темп роста:

Т_р = =0,84 
 

3. Средний абсолютный прирост

∆  

4.Средний  темп прироста

∆ Т= Т_р -1= 0,84-1= -0,16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание№7

Имеется информация об объёме и стоимости товаров  и услуг личного потребления

1.Рассчитать:

- индекс стоимости  жизни населения,

индивидуальные  индексы цен,

 индивидуальные  индексы физического объёма

2. Определить  изменения стоимости жизни в  относительном выражении

а) за счёт:

- изменения цен

- физического объёма

б) в абсолютном выражении.

Произведите разложение стоимости жизни по факторам.

4. Рассчитать сводный индекс потребительских цен, используя формулу:

Ip = , где     - доля расходов по конкретному виду товаров в общем объёме потребительских расходов базисного периода. 
 
 
 
 

РЕШЕНИЕ: