Статистическое изучение национального богатства

 

Выводы:

1. Средняя среднегодовая стоимость основных производственных фондов по 30 предприятиям одной из отраслей промышленности составляет 33,2 млн. руб.
2. Среднее значения интервалов среднегодовой стоимости основных производственных фондов отклоняются от среднегодовой стоимости основных производственных фондов по всей совокупности (33,2 млн. руб.) на 8,66 млн. руб.

3.Среди заданной выборки наиболее  часто встречаются предприятия, имеющие среди заданной выборки наиболее часто встречаются предприятия, имеющие среднегодовую стоимость основных производственных фондов 39,498млн. руб.

4. Половина предприятий участвующих  в выборке имеет среднегодовую  стоимость основных производственных  фондов до 33,2 млн. руб., а половина - выше этой стоимости.

Задание 2

По исходным данным:

Установите наличие  и характер связи между признаками – среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

 

Решение:

 

1. Величина интервала по факторному признаку

i = (x _max – x _min)/n=(55-15)/5=8 млн.руб.

Рабочая таблица группировки  по выпуску продукции

 

Таблица 6

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	31,6	31,0
2	25,0	27,5
3	15,0	25,0
4	32,5	34,0
5	42,0	41,0
6	38,0	36,0
7	29,0	28,6
8	19,0	24,0
9	40,0	40,0
10	49,0	46,0
11	31,4	35,0
12	28,0	29,0
13	20,0	20,0
14	31,5	33,6
15	26,0	28,9
16	35,0	37,0
17	30,0	30,0
18	37,0	37,0
19	31,0	33,8
20	24,0	24,0
21	31,0	33,0
22	32,0	32,6
23	43,0	42,0
24	32,0	30,0
25	41,0	29,0
26	45,0	48,0
27	33,0	35,0
28	40,0	41,0
29	55,0	55,0
30	43,0	43,0

Аналитическая группировка  среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.

Таблица 7

Номер группы	Группы предприятий  по стоимости основных фондов	Число предприятий	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов		Выпуск продукции
			Всего	В среднем на одно предприятие	Всего	В среднем  на одно  предприятие
1	15-23	3	54	18	69	23
2	23-31	8	224	28	234,8	29,35
3	31-39	10	334	33,4	341,2	34,12
4	39-47	7	294	42	284	40,57
5	47-55	2	104	52	101	50,5
Итого		30	1010	33,66	1030	34,33

 

        Аналитическая группировка показывает, что с возрастанием среднего значения среднегодовой стоимости основных производственных фондов от группы к группе среднее значение выпуска продукции в среднем от группы к группе увеличивается.

      С помощью  аналитической группировки можно  рассчитать показатель эмпирического  корреляционного отношения и  коэффициента детерминации, который  покажет силу взаимосвязи группировочного  признака среднегодовой стоимости  основных производственных фондов и результативного признака выпуск продукции. И вклад группировочного признака в изменение результативного показателя.

    Для этого  составим вспомогательную таблицу 8 для расчета дисперсии.

  Таблица 8

Группа предприятий  среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятий в  группе	Выпуск продукции	(хi – i)²	δ²м/гр	(хi – х)²	σ²общ.
15-23	3	25	49	(23 – 34,33)²	(25 – 34,33)²	87,0489
		24	36		(24 – 34,33)²	106,709
		20	4		(20 – 34,33)²	205,349
Итого 1 гр.	–	23	89	128,3689		399,1
23-31	8	24	16	(29,35 – 34,33)²	(24 – 34,33)²	106,709
		27,5	0,25		(27,5 – 34,33)²	46,6489
		28,9	0,81		(28,9 – 34,33)²	29,4849
		29	1		(29 – 34,33)²	28,4089
		28,6	0,36		(28,6 – 34,33)²	32,8329
		30	4		(30 – 34,33)²	18,7489
		33,8	33,64		(33,8 – 34,33)²	0,2809
		33	25		(33 – 34,33)²	1,7689
Итого 2 гр.	–	29,35	81,06	24,8004		264,9
31-39	10	35	2,56	(34,12 – 34,33)²	(35 – 34,33)²	0,4489
		33,6	0,04		(33,6 – 34,33)²	0,5329
		31	5,76		(31 – 34,33)²	11,0889
		32,6	0,64		(32,6 – 34,33)²	2,9929
		30	11,56		(30 – 34,33)²	18,7489
		34	0,36		(34 – 34,33)²	0,1089
		35	2,56		(35 – 34,33)²	0,4489
		37	12,96		(37 – 34,33)²	7,1289
		37	12,96		(37 – 34,33)²	7,1289
		36	6,76		(36 – 34,33)²	2,7889
Итого 3 гр.	–	34,12	56,16	0,0441		51,42
39-47	7	40	4	(40,57– 34,33)²	(40 – 34,33)²	32,1489
		41	1		(41 – 34,33)²	44,4889
		29	169		(29 – 34,33)²	28,4089
		41	1		(41 – 34,33)²	44,4889
		42	0		(42 – 34,33)²	58,8289
		43	1		(43 – 34,33)²	75,1689
		48	36		(48 – 34,33)²	186,869
Итого 4 гр.	–	40,5714	212	38,9376		470,4
47-55	2	46	36	(50,5– 34,33)²	(46 – 34,33)²	136,189
		55	9		(55 – 34,33)²	427,249
Итого 5 гр.	–	50,5	45	261,4689		563,4

 

= (23 *3 + 29,35*8 + 34,12 *10 + 40,5714*7 +50,5 *2) / 30 = 1029,9998 / 30 = 34,33

η = √ η ²       

η² = δ² м/гр. / σ общ.

σ² общ. = σ² вн/гр. + δ² м/гр. 

σ² вн/гр. = (89 + 81,06 + 56,16 + 212 + 45) / 30 = 483,22 / 30 = 16,1073

δ² м/гр. = ((23 – 34,33)² * 3 + (29,35 – 34,33)² * 8 + (34,12 – 34,33)² * 10 + (40,5714 – 34,33)² * 7 + (50,5 – 34,33)² * 2) / 30 = 1379,5742 / 30 = 45,9858

σ² общ. = 16,1073 + 45,9858 = 62,0931

η² = 45,9858 / 62,0931 = 0,7406

η = √ η ²     = 0,8606

Связь очень сильная.

Вывод: эмпирическое корреляционное отношение рассчитанное по расходам бюджета показывает сильную тесную взаимосвязь между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуска продукции в выборочной совокупности.

  Коэффициент детерминации равен 0,7406 показывает что изменение выпуска продукции на 74,06 %. Обусловлено изменением выпуска продукции, остальные 25,94 % другими факторами (территориальное расположение, экономическое положение, отраслевая принадлежность и т.д.)

1. Построим ранжированный ряд совокупности предприятий по признаку выпуск продукции.

    Построим корреляционную таблицу (табл.9)

Таблица 9

Группа предприятий  среднегодовой стоимости основных производственных фондов,млн.руб.	Группа предприятий  по выпуску продукции					Итого
	20-27	27-34	34-41	41-48	48-55
15-23	3					3
23-31	1	7				8
31-39		4	6			10
39-47			2	5		7
47-55				1	1	2
Итого	4	11	8	6	1	30

 

R выпуск продукции = 55 max – 20 min = 35 млн. руб.

n = 5

i = R/n =35 / 5 = 7 млн. руб.

Интервальные группы:

20-27

27-34

34-41

41-48

48-55

   С помощью аналитической  группировки выявлена прямая  тесная взаимосвязь между среднегодовой  стоимостью основных производственных  фондов и выпуском продукции.

    Корреляционная  таблица показала наличие прямой  тесной взаимосвязи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции.

 

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднегодовой стоимости основных производственных фондов и границы, в которых будет находиться среднегодовая стоимость основных производственных фондов в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 39 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

В результате 20%-ной механической выборки установлено, что средняя среднегодовая стоимость основных производственных фондов составляет =33,2 млн. руб. при среднем квадратическом отклонении σ=8,66 млн. руб.

Выборка 20%-ная механическая, следовательно для n=30предприятий, то численность генеральной совокупности N=150 предприятий. Границы, в которых будет находиться среднегодовая стоимость основных производственных фондов в генеральной совокупности

,

где - предельная ошибка выборки при заданной вероятности

При бесповторном, механическом отборе предельная ошибка выборки определяется по формуле:

млн. руб.

где t - коэффициент доверия (для заданной вероятности р=0,683, t =1);

 - дисперсия, равна квадрату среднеквадратичного  отклонения;

n - число единиц выборки (20% от 150);

N – численность генеральной совокупности.

Тогда можно записать, что с вероятностью 0,683 среднегодовая стоимость основных производственных фондов в генеральной совокупности  будет находиться в границах от 31,79млн. руб. до 34,61млн. руб.

 Из 30 предприятий только 9 предприятий имеют среднегодовую стоимость основных производственных фондов 39 млн. руб. и более. Тогда имеем n=30, m=9, выборочная доля

w=m/n=9/30=0,3.

Ошибка выборки доли предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 39 млн. руб. и более определяется по формуле

Границы, в которых  будет находиться генеральная доля предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 39 млн. руб. и более находиться из соотношения:

,тогда 0,3-0,075≤р≤0,3+0,075

0,225≤р≤0,375

Выводы:

При бесповторном, механическом отборе предельная ошибка выборки определенная с вероятностью 0,683 составляет =1,41 млн. руб.