Статистическое изучение производительности труда

     Значения  признаков единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять  два вида ошибок – среднюю и предельную .

     Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

     Величина  средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

,                                     (15)

где –общая дисперсия выборочных значений признаков,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

      ,                               (16)

где     – выборочная средняя,

 – генеральная средняя.

     Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

     В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные  вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

     В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки   кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратностиt (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                                                          (17)

     Значения  t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

     Таблица 15

     По  условию демонстрационного примера  выборочная совокупность насчитывает 30 организаций, выборка 20% бесповторная, следовательно, генеральная совокупность включает 150 организаций. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

     Таблица 16

     Расчет  средней ошибки выборки по формуле (15):

,

     Расчет  предельной ошибки выборки по формуле (17):

     Определение по формуле (16) доверительного интервала  для генеральной средней:

249,6-16,8844

249,6+16,8844,

232,7156 млн  руб.

266,4844 млн руб.

      Вывод. На основании проведенного выборочного обследования организаций региона с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности организаций средний уровень производительности труда организации находится в пределах от 232,7156 млн руб. до 266,4844 млн руб.

2. Определение ошибки  выборки для доли  организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

     Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

                          ,                                                                  (18)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки  доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                ,                                           (19)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                                                           (20)

     По  условию Задания 3 исследуемым свойством  является равенство или превышение уровня производительности труда организации величины 264 млн руб.

     Число организаций с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=11

     Расчет  выборочной доли по формуле (18):

     Расчет  по формуле (19) предельной ошибки выборки  для доли:

     Определение по формуле (20) доверительного интервала  генеральной доли:

0,21

0,524

     или

21%

52,4%

    Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций доля организаций с уровнем производительности труда 264 млн руб. и выше будет находиться в пределах от 21% до 52,4%. 

Задание 4

Таблица 17

Имеются следующие  данные по организации за два года:

По исходным данным табл. 17 необходимо выполнить  следующее:

1. Определить  уровни среднечасовой, среднедневной  и среднегодовой производительности  труда, их динамику и взаимосвязь.  Расчеты представить в таблице.

2. Определить  абсолютный прирост среднегодовой  производительности труда одного  работника за счет отдельных  факторов (среднечасовой производительности  труда рабочего, средней продолжительности  рабочего дня, и рабочего года, доли рабочих в общей численности  работников).

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 4.

     Выполнение  Задания 4.

1. Определить уровни среднечасовой, среднедневной и среднегодовой производительности труда, их динамику и взаимосвязь. Расчеты представить в таблице. 

     

• Средняя часовая  выработка отражает результаты труда одного

     рабочего  за час фактической работы. Она равна отношению объема произведенной продукции к числу человеко-часов, фактически отработанных в течение данного периода времени

     

• Средняя дневная  выработка. Она равна отношению  объема

     произведенной продукции к числу человеко-дней, фактически отработанных всеми рабочими предприятиями.

     

• Средняя выработка  за период времени (среднемесячная, среднеквартальная, среднегодовая) одного списочного рабочего или работника всего персонала, непосредственно связанного с производством данной продукции (промышленно-производственного персонала). Она равна отношению объема продукции к среднесписочной численности рабочих (Т_Р) или работников промышленно - производственного персонала (Т_ППП) соответственно.

     

     или

     

 

     

1. Средняя часовая  выработка:

     - Базисный период

     = 40,8 / 240240 = 0,0001 млн.руб.

     - Отчетный период

     = 54,2 / 240240 = 0,0002 млн.руб.

2. Средняя дневная выработка.

     - Базисный период

= 40,8 / 31200 = 0,0013 млн.руб.

     - Отчетный период

     = 54,2 / 33060 = 0,0016 млн.руб.

     3.       Средняя выработка  за год одного списочного рабочего

     - Базисный период

= 40,8 / 164 = 0,2488 млн. руб.

     - Отчетный период

     = 54,2 / 180 = 0,3011 млн. руб.

     4.        Средняя выработка  за год работника всего персонала, непосредственно связанного с производством данной продукции