Задачи по "Общей статистике"

Содержание

 

 

Задача 1

 

Динамика среднегодовой  стоимости численности рабочих и служащих в отрасли экономики характеризуется показателями:

Годы	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Среднегодовая численность, тыс. чел.	32	38	34	41	45	53

 

Проанализируйте ряд  динамики. Определите:

1) Показатели, характеризующие  изменение выплавки чугуна: абсолютные приросты, темпы роста и прироста (базисные и цепные). Результаты изложить в табличной форме.

2) Средний уровень  ряда и среднегодовой темп  динамики.

3) Абсолютное значение 1% прироста.

4) Сделать выводы.

 

1) Абсолютные приросты определим по формуле:

, где i = 1, 2, 3,…, n

Если k=1, то уровень yi-k является предыдущим для данного ряда, а  абсолютные приросты изменения будут цепными. Если же k постоянно для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.

Цепные темпы роста  рассчитаем по формуле:

,

а базисные темпы роста:

.

Цепные темпы прироста исчислим следующим образом:

,

базисные темпы прироста:

.

Результаты расчетов занесем в таблицу.

Годы	Среднегодовая  численность, тыс. чел.	Абсолютный прирост, тыс. тонн		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, тыс. тонн
		по сравнению с предыдущим годом	по сравнению с 2000 г	по сравнению с предыдущим годом	по сравнению с 2000 г	по сравнению с предыдущим годом	по сравнению с 2000 г
2000	32		-	-	100,0	-	-	-
2001	38	6	6	118,8	118,8	18,8	18,8	0,32
2002	34	-4	2	89,5	106,3	-10,5	6,3	0,38
2003	41	7	9	120,6	128,1	20,6	28,1	0,34
2004	45	4	13	109,8	140,6	9,8	40,6	0,41
2005	53	8	21	117,8	165,6	17,8	65,6	0,45
Итого	243	13	-	-	-	-	-	-

 

2) Данный ряд динамики  является интервальным с равностоящими  уровнями, поэтому средний уровень ряда рассчитаем по формуле средней арифметической простой:

,

т.е. среднегодовая численность работников и служащих за 2000-2005 гг. будет равен: тыс. чел.

Средний темп роста по коэффициентам роста рассчитаем по формуле:

или 110,6 %.

Средний темп роста по абсолютным уровням ряда определим:

или 110,6 %.

3) Абсолютное значение 1% прироста найдем по формуле:

Так абсолютное значение 1% прироста в 2001 году составит:

|%|₂₀₀₁ = 32 / 100 = 32 * 0,01 = 0,32 тыс. чел.

Подобным образом рассчитаем остальные показатели, и результаты занесем в таблицу.

4) Таким образом, за 2000-2005 гг. отмечена тенденция увеличения  среднегодовой численности работников и служащих отрасли экономики на 13 тыс. чел., или 65,6 %. При этом наибольшие темпы роста были достигнуты в 2003 году по сравнению с 2002 г. – 20,6 %. Наибольшее абсолютное значение 1% прироста отмечено в 2005 году – 4,5 тыс. чел.

 

 

 

Задача 2

 

Остатки вкладов в  сберегательных кассах в течение  полугодия изменились следующим образом:

Показатели	Период времени
	1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06	1.07
Остатки вкладов, тыс. руб.	612,0	640,0	614,8	618,9	620,1	610,6	614,0

 

Вычислить средний остаток  вкладов:

а) за I квартал;

б) за II квартал;

в) за полугодие.

Обосновать вид средней.

 

Данный ряд динамики является моментным, т.к. уровни этого ряда содержат элементы повторного счета по состоянию на определенную дату (остатки вкладов в сберегательных кассах, учитываемых за первый месяц, являются единицами совокупности и в седьмом месяце).

Средний уровень моментного равностоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической:

Подставляя данные, получим среднемесячные остатки вкладов за 1-й квартал года:

 тыс. руб.

Среднемесячные остатки вкладов за 2-й квартал года составят:

 тыс. руб.

 

Средние остатки вкладов  за полугодие рассчитаем по формуле  средней арифметической простой:

 тыс. руб.

Таким образом, среднемесячные остатки вкладов за 1-й квартал  года составили 623,4 тыс. руб., во II квартале – 615,7 тыс. руб., а в целом за полугодие – 619,55 тыс. руб.

 

Задача 3

 

Имеются следующие данные о расходе угля производственными  цехами за три года:

Месяцы	Расход угля, тыс. тонн
	2003	2004	2005
1	18	20	24
2	19	21	25
3	20	22	26
4	18	20	24
5	16	18	22
6	15	17	19
7	12	14	18
8	11	13	17
9	13	15	19
10	12	14	18
11	14	16	20
12	16	18	22

 

На основании этих данных измерьте сезонные колебания в расходовании угля. Постройте график сезонной волны.

 

По данным таблицы вычислим усредненные значения уровней по одноименным периодам способом средней арифметической простой:

Первый месяц: руб.

Второй месяц: руб. и т.д.

Затем по вычисленным  помесячным средним уровням ( ) определим общий средний уровень ( ):

или 

где m – число лет;

- сумма среднегодовых уровней  ряда динамики.

Далее рассчитаем по месяцам  года индексы сезонности:

Первый месяц: % 

Второй месяц: % и т.д.

Результаты вычислений представлены в таблице.

Месяцы	Расход угля, тыс. тонн				Индекс сезонности (yi:y)100%
	2003 г. yi	2004 г. yi	2005 г. yi	В среднем за три года yi
1	18	20	24	20,7	115,6
2	19	21	25	21,7	121,2
3	20	22	26	22,7	126,8
4	18	20	24	20,7	115,6
5	16	18	22	18,7	104,4
6	15	17	19	17	95
7	12	14	18	14,7	82,1
8	11	13	17	13,7	76,5
9	13	15	19	15,7	87,7
10	12	14	18	14,7	82,1
11	14	16	20	16,7	93,3
12	16	18	22	18,7	104,5
Средний уровень ряда у	15,3	17,3	21,2	17,9	-

Совокупность исчисленных  индексов сезонности характеризует  сезонную волну развития расхода угля производственными цехами во внутригодовой динамике. Для наглядного представления о сезонной волне изобразим полученные данные в виде линейной диаграммы.

 

Задача 4

 

Имеются данные о ежесуточной  выплавке чугуна в апреле:

Дни недели	Фактический выпуск, тыс. тонн
1	80,0
2	80,0
3	80,4
4	80,8
5	80,8
6	80,4
7	80,6
Итого:	563

 

Произведите аналитическое  выравнивание ряда.

 

Аналитическое выравнивание ряда выполняем по прямой, уравнение  которой: у(t) = а_о + а₁t методом наименьших квадратов:

Для расчета найдем величины и занесем в таблицу.

Дни недели	y	t	yt	t2	y(t)
1	80,0	-3	-240	9	80,109
2	80,0	-2	-160	4	80,216
3	80,4	-1	-80,4	1	80,323
4	80,8	0	0	0	80,43
5	80,8	1	80,8	1	80,537
6	80,4	2	160,8	4	80,644
7	80,6	3	241,8	9	80,751
Итого	563	0	3	28	563,0