Контрольная работа по «Численные методы в инженерных расчетах»

 

Как видим, аналитическое  решение и решение, полученное методом  Рунге-Кутта очень близки.

Решение в MathCad методом Рунге-Кутта.

Значению у соответствует 3-й столбец матрицы. Как видим, решение по методу Рунге-Кутта близко аналитическому решению данного уравнения. 

 

Задача 50.

Методом наименьших квадратов  найти эмпирическую формулу указанного вида для зависимости х и у, заданной таблицей.

х	1	3	6	14	20	30	51	60	Общий вид зависимости у = ахb
у	16	26	40	82	115	164	270	313

 

 

Решение. Степенная функция приводится к линейному виду логарифмированием:

;

;

,

где . Т.е. МНК мы применяем для преобразованных данных:

а затем потенцированием  находим искомое уравнение. Составим расчетную таблицу:

№	х	у	Х	Y	X2	XY
1	1	16	0,00	2,77	0,00	0,00
2	3	26	1,10	3,26	1,21	3,58
3	6	40	1,79	3,69	3,21	6,61
4	14	82	2,64	4,41	6,96	11,63
5	20	115	3,00	4,74	8,97	14,21
6	30	164	3,40	5,10	11,57	17,35
7	51	270	3,93	5,60	15,46	22,01
8	60	313	4,09	5,75	16,76	23,53
S			19,95	35,32	64,15	98,92

 

Получим систему

Решая ее, получим: А = 2,54, b = 0,75. Т.е. получаем следующее уравнение регрессии: . После потенцирования находим искомое уравнение регрессии:

.

 

Решение задачи в MathCad.

Таким образом,

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Алейников И.А. «Практическое использование пакета Mathcad при решении задач"
2. Бахвалов Н.С.  Численные методы : учебное пособие/ Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков; М-во образования РФ; МГУ им. М.В. Ломоносова. -5- изд.. -М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. -636 с
3. Поршнев С., Беленкова И. Численные методы на основе MathCad. "БХВ-Петербург", 2005 г.