Оценка и анализ рисков

Содержание 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Условие задачи 

     В таблице 1 приведена информация по месячным доходностям за 2007 г. Индекса РТС и по двум доходностям новых отраслевых индексов российской торговой системы РТС: нефти и газа (RTSog) и электроэнергетики (RTSeu). 

Таблица 1

 

     Требуется:

1. Определить характеристики каждой ценной бумаги: α, β, рыночный (систематический риск), собственный (несистематический риск), R².
2.   Сформировать портфель минимального риска из двух видов отраслевых индексов при условии, что обеспечивается доходность портфеля (m_p) не менее, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям), - 0,5% с учетом общего индекса рынка.
3.    Построить линию рынка капитала (CML).
4.    Построить линию рынка ценных бумаг (SML).

 
 
 
 

2. Решение задачи 

      Построим  модель зависимости доходности индекса нефти и газа RTSog от индекса рынка. Параметры модели найдем с помощью инструмента Excel «Регрессия» пакета анализа.

      Для проведения регрессионного анализа выполняем следующие действия:

1. Выбираем команду «Сервис» -> «Анализ данных»
2. В диалоговом окне «Анализ данных» выбираем «Регрессия»
3. В диалоговом окне в поле «Входной интервал Y» вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную RTSog. В поле «Входной интервал X» вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет независимую переменную RTS.

     Среднее значение определяется по формуле:

     

     Дисперсия определяется по формуле:

     

     Среднеквадратичное  отклонение (СКО) определяется по формуле:

     

Результаты  регрессионного анализа 

      Результаты  регрессионного анализа содержатся в таблицах 2-4. Рассмотрим содержание этих таблиц. Во втором столбце таблицы 2 оценки параметров уравнения регрессии α и β. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии. 

      Таблица 2

 

      Уравнение регрессии зависимости доходности отраслевого индекса  RTSog(m₁) от индекса RTS(m_r) имеет вид:

m₁=-1,41+1,05∙m_r 

Таблица 3

Регрессионная статистика

 

Таблица 4

Дисперсионный анализ

 

      Собственный (несистематический) риск отраслевого  индекса RTScr(m₁) определяем по формуле:

        
 
 

      Рыночный  риск отраслевого индекса RTS определяем по формуле:

        

      Коэффициент детерминации, характеризующий долю рынка, R²=0,795 (см. табл. 3 «Регрессионная статистика»), то есть поведение акций RTSog предсказуемо на 79,5% с помощью индекса рынка.

      Аналогично  построим модель зависимости доходности индекса электроэнергетики RTSeu(m₂) от индекса рынка RTS(m_r)

      Таблица 5

 

      Уравнение регрессии зависимости доходности отраслевого индекса RTSeu(m₂) от индекса RTS(m_r) имеет вид:

m₂=1,8+0,42∙m_r 

      Таблица 6

 

      Коэффициент детерминации, характеризующий долю рынка, R²=0,154 (см. табл. 6 «Регрессионная статистика»), то есть поведение акций RTSeu предсказуемо на 15,4% с помощью индекса рынка.

      Таблица 7

Дисперсионный анализ

      Собственный (несистематический) риск отраслевого  индекса RTSeu(m₁) определяем по формуле:

      

      Рыночный  риск отраслевого индекса RTS определяем по формуле:

      

      Общий риск определяется по формуле:

        

      Графическая иллюстрация соотношения собственного и рыночного риска в общем риске:

        

Решение оптимизационной  задачи 

      Необходимо  найти вектор X=(x₁, x₂), минимизирующий риск портфеля . Решение задачи можно получить в среде Excel с помощью надстройки «Поиск решения».

      Экономико-математическая модель задачи:

      X₁ – доля в портфеле отраслевого индекса RTSog.

      X₂ – доля в портфеле отраслевого индекса RTSeu.

      Риск  портфеля должен быть минимальным:

      

      При следующих ограничениях:

      - доходность портфеля должна быть не менее заданной:

      

      В нашей задаче задана эффективность  портфеля не ниже, чем в среднем  по облигациям, то есть 0,5% в месяц ( ).

      - весь капитал должен быть вложен  в биржевые активы:

      

      - допускаются только длинные позиции:

       .

      Получим:

      

      

      

        и 

      Последовательность  решения оптимизационной задачи представлена на рис.3-10.

Рис.3. Введение исходных данных

      В ячейках D5 и E5 (эти ячейки называются изменяемыми) будут находиться значения неизвестных X₁ и X₂. 

Рис. 4. Ввод формулы (шаг 1)

      Для ввода формулы для расчета  целевой функции воспользуемся  функции «КОРЕНЬ». 

Рис. 5. Введение подкоренного выражения (шаг 2) 

Рис. 6. Введение левой части системы ограничений  по доходности портфеля 

Рис. 7. Введение левой части системы ограничений  по долям ценных бумаг