Контрольная работа по "Финансовой математике"

Автор: Пользователь скрыл имя, 02 Января 2013 в 17:26, контрольная работа

Описание работы

Задание 1.
Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).
Требуется:
1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания a1=0,3; a2=0,6; a3=0,3.
2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;
- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.
4. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.
5. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.
Задание 2.
Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:
- экспоненциальную скользящую среднюю;
- момент;
- скорость изменения цен;
- индекс относительной силы;
- %R, %K и %D.
Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Содержание

Задача 1…………………………………………………………………….............3
Задача 2…………………………………………………………………………...13
Задача 3.…………………………………………………………………………..19
Список литературы………………………………………………………………22

Работа содержит 1 файл

_12_финансовая математика 4 курс.docx

— 88.83 Кб (Скачать)

 

 

Задача 3

Исходные данные:

 

СУММА

ДАТА начальная

ДАТА конечная

ВРЕМЯ в днях

ВРЕМЯ в годах

СТАВКА

ЧИСЛО НАЧИСЛЕНИЙ

S

Tн

Tк

Tдн

Tлет

i

m

7 600 000

21.01.09

08.04.09

90

9

20

4


 

Решение:

 

3.1 Банк выдал  ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды - Tн, возврата -  Tк. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых.

Найди:

3.1.1) точные  проценты с точным числом дней  ссуды;

3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды

  3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

3.1.1)  S = 7 600 000 , Аточное = 79, i = 0,2

           S*(Aточн./365)*I = 7 600 000*(79/365)*0,2 = 3289863,01

3.1.2)  S = 7 600 000, Аточное = 79, i = 0,2    

           S*(Aточн./360)*I = 7 600 000*(79/360)*0,2 = 333555,56

3.1.3) Априближ. = 80, S = 7 600 000, i = 0,2

         S*(Aприближ./360)*I = 7 600 000*(80/360)*0,2 = 337777,78

3.2) Через  Tдн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

           S = 7 600 000, Tдн = 90, i = 0,2

P = S/(1+Tдн/360*i) = 7 600 000 /( 1+90/360*0,2) = 7238095,24

D = S  - P = 7 600 000 -  7 238 095 = 361905,00

3.3. Через  Tдн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

S = 7 600 000, Tдн = 90, i = 0,2

P =S*(1-i*(Тдн/360)) = 7 600 000*(1-0,2*90/360) = 7 220 000

D = S*i*Тдн/360 = 7 600 000*0,2*90/360 = 380000

3.4. В кредитном  договоре на сумму S руб. и сроком на Tлет   лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму.

S = 7 600 000, Tлет = 9, i = 0,2

S1 = 7 600 000 * (1+i)Тлет = 7 600 000 * (1+0,2)9= 39214330,68

3.5. Ссуда,  размером S руб. предоставлена на Tлет. Проценты сложные, ставка - i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму

P = 5 750 000, i = 0,2, m = 4, Tлет = 9

S = P(1 + i/m)mn = 5 750 000(1 + 0,2/4)4х9 = 575000

3.6. Вычислить  эффективную ставку процента, если  банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставке i% годовых.

 i = 0,2, m = 4,

iэ = (1 + i/m)m -1 = (1 + 0,2/4)4-1 = 21.55%

3.7. Определить, какой должна быть номинальная  ставка при начислении процентов  m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

iном = [(1+ iэ)1/m-1]*m = [(1+0.21)1/4 – 1]*4 = 18.65%

3.8. Через  Tлет. предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% годовых.

P = 5750000, i = 0,2, Tлет = 9

S = P(1 + i)Тлет = 5750000*(1+0,2)9 = 29668737,02

3.9. Через  Tлет  по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.

D = S – P =  7 600 000 – 5 750 000 = 1850000,00

 

 

  3.10. В течение Tлет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке  i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

S = 7 600 000, i = 0,2, m = 4, Tлет = 9

 7 600 000 х S(4) = 7 600 000 х ((1 + iэ)9 – 1) / iэ

iэ = 0.21 (из пункта 3.6)

S(4) = 7 600 000 х ((1 +0,21)9 – 1)/0,21 = 165 025 578,96

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Горчакова А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели. М.: ЮНИТИ, 1995.
  2. Орлова И.В., Половников В.А., Федосеев В.В. Курс лекций по экономико-математическому моделированию. М.: Экономическое образование, 1993.
  3. Половников В.А. Финансовая математика. М.: Вузовский учебник, 2004.
  4. Экономико-математические методы и прикладные модели. М.: ЮНИТИ, 1999.
  5. Лукашин Ю.П. Финансовая математика. М.: МЭСИ, 2000.

 

 

 

 




Информация о работе Контрольная работа по "Финансовой математике"