Автор: Пользователь скрыл имя, 27 Октября 2011 в 19:41, контрольная работа
1.2. Совхоз для кормления животных использует два вида корма. В дневном рационе животного должно содержаться не менее 6 единиц питательного вещества А и не менее 12 единиц питательного вещества В. Какое количество корма надо расходовать ежедневно на одного животного, чтобы затраты были минимальными?
A=
0,1 0,2 0,1
= 0,1*
1 2 1 = 1/10* 1 2
1
0,2 0,1 0,2
Вектор конечной продукции (конечное потребление и накопление):
Y1 180
Y= Y2 = 200
Вектор валовой
продукции (вектор неизвестных):
Выполним эквивалентное
преобразование матричного уравнения.
X=AX+Y X-AX=Y
EX-AX=Y (E-A)X=Y
(E-A)X=Y -модель Леонтьева в матричной форме
Таким образом, согласно свойствам матриц, решение данного уравнения:
X=
(E-A)-1*Y или X=BY
B=(E-A)-1
- матрица коэффициентов полных
затрат.
Она является обратной
к матрице (E-A).
Как найдено в пункте 1:
1 0 0 0 0,1 0,2 1 -0,1 -0,2 10 -1 -2
E-A= 0 1 0 - 0,1 0,2 0,1 = -0,1 0,8 -0,1 =1/10 -1 8 -1 ==
0 0 1
0,2 0,1 0,2
-0,2 -0,1 0,8
-2 -1 8
=D
.
Поэтому решение матричного уравнения можно записать в виде:
10 -1 -2 10 -1
-2
1/10 * -1 8 -1 * X= Y -1 8 -1 * X=10* Y
-2 -1 8 -2 -1 8
10 -1 -2 -1
X=10* -1 8 -1 * Y
-2 -1 8
Найдём обратную матрицу методом преобразований Гаусса.
Составим расширенную матрицу С, состоящую из матрицы О и единичной матрицы Е той же размерности.
10 -1 -2 1 0 0
C=(D|E)= -1 8 -1 0 1 0
-2 -1 8 0 0 1
10 -1 -2 1 0 0
C= -1 8 -1 0 1 0 Расширенная матрица
-2 -1 8 0 0 1
Выполним преобразования
расширенной матрицы методом
Гаусса.
1. Поменяем 1 и 2 строки местами
-1 8 -1 0 1 0
10 -1 -2 1 0 0
-2 -1 8
0 0 1
2. Умножим элементы
первой строки матрицы на -1:
1 - 8 1 0 -1 0
10 -1 -2
0 0 1
-2 -1
8 0
0 1
3. Сложим 2-ую строку с 1-й, умноженной на (-10); 3-ю с первой, умноженной на 2
1 -8 1 0 -1 0
0 79 -12 1 10 0
0
17 10 0 -2 1
4. Умножим элементы 2 строки матрицы на 1/79
1 -8 1 0 -1 0
0 1 -12/79 1/79 10/79 0
0
-17 10 0
-2 1
5. Сложим 3-ю строку со 2-ой, умноженной на 17
1 -8 1 0 -1 0
0 1 -12/79 1/79 10/79 0
0
0 586/79 17/79 12/79
1
6. Умножим элементы 3 строки матрицы на 79/586
1 -8 1 0 -1 0
0 1 -12/79 1/79 10/79 0
0
0 1 17/586 12/586
79/586
Таким образом, мы преобразовали исходную расширенную матрицу к матрице вида ( Р | Т ), где слева стоит верхняя треугольная матрица Р, а справа - нижняя треугольная матрица Т . (на 5 - м шаге метода Гаусса).
7. Сложим 2-ю строку с 3-ей, умноженной на 12/79, 1-ю с 3-ей, умноженной на (-1)
1 -8 0 -17/586 -598/586 -79/586
0 1 0 10/586 76/586 12/586
0
0 1 17/586 12/586
79/586
8.
Сложим 1-ю строку
со 2-ой, умноженной
на 8
1 0 0 63/586 10/586 17/586
0 1 0 10/586 76/586 12/586
0 0 1
17/586 12/586 79/586
Таким образом, мы преобразовали исходную расширенную матрицу к матрице вида ( Е | D-1 ), где слева стоит единичная матрица Е, а справа - искомая обратная матрица D-1 .
Искомая обратная матрица:
63/586 10/586
17/586
63 10 17
D=
10/586 76/586
12/586 = 1/ 586 *
10 76 12
17/586 12/586
79/586
Проверка:
63 10 17 10 -1 -2 1 0 0
1/586* 10 76 12 * -1 8 -1 → 0 1 0
17 12 79 -2 -1 8 0 0 1
D-1*
D= Е Обратная матрица
найдена верно.
Определим вектор валовой продукции (вектор неизвестных):
X1 10 -1 -2 -1 63 10 17 180
X= X2 = 10* -1 8 -1 * Y=10/586 * 10 76 12 * 200 =
X3 -2 -1 8 17 12 79 200
63 10 17 18
= 100/586* 10 76 12 * 20
17 12 79 20
X1
X= X2 = 100/586 * 10 76 12 * 20 = 97000/293 = 331.058
X3 17 12 79 20 106300/293 362.799
285.66
331.058
X=
362.799
Определим
коэффициенты (матрицу коэффициентов)
распределения продукции между предприятиями
на внутреннее потребление, умножая каждый
коэффициент прямых затрат (в матрице
А) на соответствующий элемент вектора
валовой продукции (для элементов первой
строки - на первый элемент, и так далее).
В итоге плановая модель - баланс производства
и распределения продукции предприятий:
Баланс
производства и распределения продукции
предприятий
| Производящие структуры | Потребляющие структуры | Конечный продукт Y | Валовой продукт X | ||
| 1 | 2 | 3 | |||
| 1 | 0 | 33,105802 | 75,559727 | 180 | 285,665529 |
| 2 | 28,5665529 | 66,2116041 | 36,2798635 | 200 | 331,0580205 |
| 3 | 57,1331058 | 33,105802 | 72,559727 | 200 | 362,7986348 |
| Итого | 85,6996587 | 132,423208 | 181,399317 | 580 | 979,5221843 |
Задача
4
Исследовать
динамику экономического
показателя на основе
анализа одномерного
временного ряда.
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице (для варианта 2). Номер показателя : 2
| Номер наблюдения | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|
43 | 47 | 50 | 48 | 54 | 57 | 61 | 59 | 65 |
Требуется :
1 .Проверить наличие аномальных наблюдений.
2.Построить линейную модель Y (t) = а0 + а1t, параметры которой оценить
МНК (Y (t) - расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3.Построить адаптивную модель Брауна Y (t) = а0 + а1t к с параметром сглаживания ά = 0,4 и ά = 0,7; выбрать лучшее значение параметром сглаживания.
4.Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S - критерия взять табулированные границы 2,7 - 3,7).
5.Оценить точность моделей на основе использования средней относительной
ошибки аппроксимации.
6.По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70 %).
7.Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Информация о работе Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"