Постановка задач принятия оптимальных решений

- парные игры и игры для  N-лиц;

- коалиционные и бескоалиционные;

- кооперативные и некооперативные (в первых возможен обмен информацией о возможных стратегиях игроков);

- конечные и бесконечные (в первых – конечное число стратегий).

Наибольшее распространение в  технических приложениях имеют  парные стратегические бескоалиционные  конечные некооперативные игры. Модель проблемной ситуации в этом случае имеет вид:

 

< U, V, W₁, W₂, R₁, R₂ >,

 

где U – множество стратегий оперирующей стороны (конструктора);

V – множество стратегий оппонирующей стороны (технолог и природа);

W₁ и W₂ – показатели качества игроков;

R₁ и R₂ – системы предпочтения игроков.

Системы предпочтения игроков, в свою очередь, основываются на двух ведущих  принципах рационального поведения: принципе наибольшего гарантированного результата и принципе равновесия.

Первый основан на том, что рациональным выбором одного из игроков должен считаться такой, при котором  он рассчитывает на самую неблагоприятную  для него реакцию со стороны другого  игрока.

Второй принцип гласит, что рациональным выбором любого игрока считается  такая стратегия u_$ (или v_$), для которой ситуация (u_$, v_$) обоюдовыгодна: любое отклонение от данной ситуации игры не является выгодным ни для одного из игроков.

Решается парная матричная игра (проектируемое изделие – меры и средства противодействия) с нулевой суммой (выигрыш одной стороны равен проигрышу другой) на основе рассмотрения платежной матрицы, которая представляет собой совокупность значений U и V (пара стратегий (u, v) U x V называется ситуацией игры) а также выигрышей W_ij при парном сочетании всевозможных стратегий сторон.

Решение парной матричной игры может  быть в чистых стратегиях, когда  для каждой из сторон может быть определена единственная оптимальная  стратегия, отклонение от которой невыгодно  обоим игрокам. Если выгодно использовать несколько стратегий с определенной частотой их чередования, то решение  находится в смешанных стратегиях.

Основные особенности использования  методов теории заключаются в  следующем. В качестве возможных  стратегий со стороны проектируемой  системы рассматриваются возможные  варианты ее строения, из которых следует  выбрать наиболее рациональный. В  качестве стратегий противника рассматриваются  возможные варианты его противодействия, стратегии их применения.

Необходимо отметить, что при  рассмотрении игр с использованием адаптивной системы число ее стратегий  может быть расширено благодаря  реализации "гибких" конструкторских  решений. Анализ игровых ситуаций в  этом случае может быть направлен  не только на выбор рационального  варианта проектируемого изделия, но и  на определение алгоритмов рационального  применения системы в конфликтной  ситуации.

Другая особенность применения методов теории игр заключается  в выборе решений, получаемых на основе анализа конфликтной ситуации. В  теории игр доказывается теорема  о том, что оптимальная стратегия  для каждого из игроков является оптимальной и для другого. Так, если решение игры получено в чистых стратегиях (имеется седловая точка), то выбор решения однозначен.

Если же решение игры получено в  смешанных стратегиях, то это эквивалентно созданию множества вариантов проектируемого компонента и использованию их с  оптимальными частотами, соответствующими оптимальной смешанной стратегии¹¹.

Очевидно, что разработка нескольких вариантов изделия сопряжена  с большими затратами, не всегда реализуема и затрудняет использование системы. Поэтому при получении решения в смешанных стратегиях рекомендуются следующие случаи принятия окончательного решения:

- для дальнейшего проектирования  выбирается тот вариант, который  гарантирует максимальное качество (выбор по максиминной стратегии аналогично критерию Вальда);

- выбирается тот вариант, который  в смешанной стратегии должен  использоваться с максимальной  вероятностью;

- реализуется несколько вариантов  изделия с частотами, соответствующими  смешанной стратегии (создание  адаптивно-модульных конструкций).

Важное значение в задачах исследования качества адаптивных систем имеет не только решение игры, но и анализ платежной матрицы.

Это особенно важно в тех случаях, когда решение в смешанных  стратегиях не реализуется. Этот анализ может проводиться на основе: оценки возможных потерь эффективности  в случае реализации чистой стратегии; определения дополнительных затрат на их компенсацию с помощью "гибких" конструкторских решений; оценки достоверности  рассмотренных стратегий противодействия; определения возможности реализации компромиссных вариантов и т.д.

Заключение

 

Теория статистических методов  нацелена на решение реальных задач. Поэтому в ней постоянно возникают  новые постановки математических задач  анализа статистических данных, развиваются  и обосновываются новые методы. Обоснование  часто проводится математическими  средствами, т.е. путем доказательства теорем. Большую роль играет методологическая составляющая – как именно ставить задачи, какие предположения принять с целью дальнейшего математического изучения. Велика роль современных информационных технологий, в частности, компьютерного эксперимента.

Отметим, что актуальной является задача анализа истории статистических методов с целью выявления  тенденций развития и применения их для прогнозирования.

Ситуация с внедрением современных  статистических методов на предприятиях и в организациях различных отраслей народного хозяйства внушает  оптимизм. На отечественных предприятиях продолжают развиваться структуры, нуждающиеся в статистических методах, – подразделения качества, надежности, управления персоналом, центральные заводские лаборатории и другие. Толчок к развитию в последние годы получили службы контроллинга, маркетинга и сбыта, логистики, сертификации, прогнозирования и планирования, инноваций и инвестиций, управления рисками, которым также полезны различные статистические методы, в частности, методы экспертных оценок. Включенные в учебник методы необходимы органам государственного и муниципального управления, организациям силовых ведомств, транспорта и связи, медицины, образования, агропромышленного комплекса, научным и практическим работникам всех областей деятельности¹².

Список литературы

 

1. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. – М.: Наука, 2010. – 296 с.

2. Орлов А.И. Прикладная статистика. – М.: Экзамен, 2011. – 671 с.

3. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. – Изд. 3-е, исправленное и дополненное. – М.: Изд-во "Экзамен", 2012. – 576 с.

4. Орлов А.И. Теория принятия решений. – М.: Экзамен, 2012. – 576 с.

5. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. – М.: Наука, 2010. – 524 с.

6. Гвишиани Д.М. Организация и управление, М.: Изд-во МГТУ им.Баумана, 2011. 331с.

7. Жариков О.Н., Королевская В.И., Хохлов С.Н. Системный подход к управлению. Учебное пособие для вузов. Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. 62с.

¹ Орлов А.И. Теория принятия решений. – М.: Экзамен, 2012. – 576 с.

² Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. – Изд. 3-е, исправленное и дополненное. – М.: Изд-во "Экзамен", 2012. – 576 с.

³ Жариков О.Н., Королевская В.И., Хохлов С.Н. Системный подход к управлению. Учебное пособие для вузов. Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. 62с.

⁴ Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. – М.: Наука, 2010. – 296 с.

⁵ Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. – М.: Наука, 2010. – 524 с.

⁶ Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. – М.: Наука, 2010. – 524 с.

⁷ Орлов А.И. Прикладная статистика. – М.: Экзамен, 2011. – 671 с.

⁸ Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. – М.: Наука, 2010. – 524 с.

⁹ Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. – М.: Наука, 2010. – 524 с.

¹⁰ Гвишиани Д.М. Организация и управление, М.: Изд-во МГТУ им.Баумана, 2011. 331с.

¹¹ Гвишиани Д.М. Организация и управление, М.: Изд-во МГТУ им.Баумана, 2011. 331с.

¹² Орлов А.И. Теория принятия решений. – М.: Экзамен, 2012. – 576 с.