Контрольная работа по "Высшей математике"

 

 

Содержание

 

Задание 1 . . . . . . . . . 3

Задание 2 . . . . . . . . . 3

Задание 3 . . . . . . . . . 3

Задание 4 . . . . . . . . . 4

Задание 5 . . . . . . . . . 4

 

 

1. Найти объединение и пересечение  множеств А и В, если А  = {1; 3; 5} и В = {0; 1; 2; -3; 4; -5}.

 

Решение.

Пересечение множеств –  это множество, состоящее из элементов, принадлежащих как первому множеству, так и второму: ,

Объединение множеств – это множество, состоящее из элементов, принадлежащих  первому множеству и элементов, принадлежащих второму множеству: .

 

Ответ: , .

 

 

2. Используя законы  де Моргана, преобразовать следующую  формулу так, чтобы знак отрицания  был отнесен к отдельным переменным  .

Решение.

Используя закон де Моргана, то есть

 и  ,

И закон снятия двойного отрицания, то есть , получаем

.

 

Ответ: .

 

3. Пусть В - отношение «быть братом», С - отношение «быть сестрой». Описать отношения: (а) ; (б)

Решение.

(а)  = быть братом или быть сестрой,

(б)  = пустое отношение.

4. Найти интеграл 

Решение.

 

Ответ: ln 5.

 

 

5. Вероятность попадания  в мишень для первого стрелка  равна 0,5, а для второго 0,8. Найти  вероятность того, что после первого  залпа будет хотя бы один  промах.

Решение.

Обозначим события: А= «первый  стрелок попал в цель», В= «второй  стрелок попал в цель.» По условию  , .

Тогда противоположные  события  «первый стрелок не попал в цель», «второй стрелок не попал в цель» имеют вероятности ,  .

Обозначим событие С= «после первого залпа будет хотя бы один промах» и найдем его выражение  через А и В: .

По условию, события А и В независимы, так как стрелки попадают в цель или промахиваются независимо друг от друга. По теоремам о сложении и умножении вероятностей независимых событий, получаем

Ответ: 0,6.