Факторный анализ и прогнозирование результативных показателей финансовой деятельности предприятия с использованием приемов и методов

      Для расчета общего индекса рентабельности, индекса переменного состава  и индекса постоянного состава  составим вспомогательную таблицу 16.

      Таблица 16 – Вспомогательные данные для  расчета индексов рентабельности

 

      Используя данные таблицы рассчитаем общий индекс рентабельности:

       

      I_Rобщ = 0,98 или 98%.

      Рассчитаем  индекс переменного состава:

      

      I_пер.с = 0,96 или 96%

      Рассчитаем  индекс постоянного состава:

      

      I_пос.с = 1,004 или 100,4%.

       Рассмотрим методику факторного  индексного анализа на примере  показателя общей рентабельности:

R_б =             ₍₁₁₎

     В общем виде y = abcd,

где y = R_б – уровень общей (балансовой) рентабельности;

а = ПБ:ПР – коэффициент изменения балансовой прибыли;

b = ПР:И – рентабельности реализованной продукции (Re);

с = И:ОК – число оборотов оборотного капитала, рассчитанное по полным затратам на реализованную продукцию;

d = ОК:КП – доля оборотного капитала в общей стоимости производственного капитала [18].

       Общая рентабельность и факторы  ее изменения представлены в  таблице 17.

Таблица 17 – Общая рентабельность и факторы ее изменения (по данным 2007-2008 г.г)

 

Продолжение таблицы 17

 

1.  Влияние  изменение коэффициента балансовой  прибыли (фактора а):

∆у(а) = (а₁ – а₀) b₁ c₁ d₁ =(13,4 - 12,9)∙ 0,061∙2,74∙0,59 = 0,049

    Уровень общей рентабельности  увеличился на 0,049.

2. Влияние изменения рентабельности реализованной продукции (фактора b):

∆ у(b) = а₀(b₁ – b₀) c₁ d₁ =12,9(0,061 - 0,063)∙ 2,74∙0,59 = -0,042

      В следствие снижения рентабельности продукции общая рентабельность предприятия уменьшилась на 0,042.

3. Влияние изменения оборачиваемости нормированного оборотного капитала (фактора c):

∆ у(с) = а₀ b₀(c₁ - c₀) d₁ =12,9∙0,063(2,74 - 2,21)∙ 0,59 = 0,254

      Вследствие ускорений оборачиваемости нормируемого оборотного капитала общая рентабельность увеличилась на 0,254

4. Влияние изменения доли стоимости оборотного капитала в общей стоимости производственного капитала (фактора d):

∆ у(d) = а₀ b₀ c₀(d₁ - d₀) =12,9∙0,063∙2,21(0,59 - 0,58) = 0,018.

    Изменение структуры производственного  капитала увеличило общую рентабельность  на 0,018.

      Общее (абсолютное) изменение рентабельности предприятия равняется сумме влияний всех факторов:

0,049 + (-0,042) + 0,254 + 0,018 = 0,279.

     В относительном выражении влияние  рассмотренных факторов на изменение  общей рентабельности определяется  по следующей системе индексов: 

      I_y =I_a ∙I_b∙I_c∙I_d                              (12)

или 127%

       Следовательно, получаем, что I_y = I_a ∙I_b∙I_c∙I_d.. Рентабельность в 2008 году увеличилась на 27%. 

3.2 Статистическое  изучение взаимосвязи прибыли и затрат на оплату труда с помощью корреляционно-регрессионного анализа 

       Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный признак у  представляющая собой однофакторный корреляционно-регрессионный анализ. Овладение теорией и практикой построения и анализа двухмерной модели корреляционного и регрессионного анализа представляет собой исходную основу для изучения многофакторных стохастических связей.

       При изучении связи экономических  показателей производства (деятельности) используют различного вида уравнения  прямолинейной и криволинейной  связи. Внимание к линейным  связям объясняется ограниченной  вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчетов преобразуют в линейную форму.

       Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи  имеет вид:

                                                     

=а₀ + а₁х,                                               (13)

        где   - теоретические расчетные значения результативного признака, полученного по уравнению регрессии;

а₀, а₁ – неизвестные параметры уравнения регрессии.

        Поскольку а₀ является средним значением у в точке х = 0, экономическая интерпретация часто затруднена или вообще невозможна.

       Коэффициент парной линейной  регрессии а₁ имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у. Уравнение показывает среднее значение изменения результативного признака у при изменении факторного признака х на одну единицу его измерения, т.е вариацию у, приходящуюся на единицу вариации х. Знак  а₁ указывает направление этого изменения.

        Параметры уравнения а₀, а₁ находят методом наименьших квадратов, т.е в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных y_i от выровненных :

                                 ∑( y_i -

)² = ∑( y_i – а₀ – а₁х_i )²→min.                           (14)

        Для нахождения минимума данной  функции приравняем к нулю  ее частные производные и получим  систему двух линейных уравнений,  которая называется системой нормальных уравнений:

        па₀ + а₁∑х = ∑у;                                                 (15)

а₀∑х + а₁∑х² = ∑ху.

       Решим эту систему в общем  виде:

                                                

;                                      (16)

                                              

.                                         (17)

         Параметры уравнения парной линейной  регрессии иногда удобно исчислять  по следующим формулам, дающим тот же результат:

        

                                а₁ =

,  или а₁ = ;                          (18)

                                                   а₀ =

[12]                                           (19)

       Определив значения  а₀, а₁ и подставив их в уравнение связи

=а₀ + а₁х,

находим значения , зависящие только от заданного значения х.

        Для измерения степени тесноты связи между результативным фактором и признаком-фактором используется линейный коэффициент корреляции:

                                                                              (20)

     Линейный  коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по своей абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи- прямой зависимости соответствует знак плюс, а обратной – знак минус.

      Для практического использования  моделей регрессии очень важна  их адекватность, т.е. соответствие  фактическим статистическим данным.