Экономико-статистический анализ эффективности производства мяса крупного рогатого скота в сельскохозяйственных предприятиях Котельнич

%

     В таблице 9 представлен необходимый объем численности выборки, при котором не будет превышена предельная ошибка в размере 13,8%, т.е.

,

где V – фактическое значение коэффициента вариации.

      Таким образом, максимально допустимая величина предельной ошибки выборки по 3-м показателям не превышена. Выборка является репрезентативной при фактической численности хозяйств, равной 23 единицам, так как вариация характеризующих признаков не превышает 33%. 
 

2.2 Оценка параметров  и характера распределения статистической совокупности. 

     Выявление основных свойств и закономерностей  исследуемой статистической совокупности начнем с построения ряда распределения  единиц по одному из характеризующих  их признаков. Оценка параметров ряда распределения позволит сделать вывод о степени однородности статистической совокупности, о возможности использования ее единиц для проведения научно обоснованного экономического исследования.

     Построим  ряд распределения по 23 хозяйствам Котельнического и Зуевского районов Кировской области по среднесуточному приросту.

     Так как данный признак изменяется непрерывно, строим вариационный ряд распределения.

      1.Составляем ранжированный ряд распределения предприятий по среднесуточному приросту, т.е.  располагаем их в порядке возрастания по данному признаку (г):

157  223  294  299  324  358  361  376  379  390  402  448  469  521  536  548  558  573  582  591  610  657  684

      2.Определяем количество интервалов (групп) по формуле:

    k = 1+3,322 lg N,

где N – число единиц совокупности.

При  N=23    lg 23 = 1,362    k = 1+3,322*1,362=5,52 » 6

       3.Определяем шаг интервала по формуле:

где x _max и x _min– наименьшее и наибольшее значение группировочного признака;

 k – количество интервалов.

    

      4.Определяем границы интервалов.

      Для этого х_min = 157 принимаем за нижнюю границу первого интервала, а его верхняя граница равна: х_min + h = 157 + 87,8 = 244,8 Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней величину интервала (h), определяем верхнюю границу второго интервала:  244,8+87,8=332,6

      Аналогично  определяем границы остальных интервалов.

      5.Подсчитываем число единиц в каждом интервале и записываем в виде таблицы. 
 
 
 

Таблица 10 - Интервальный ряд распределения хозяйств по среднесуточному приросту

 

    Для наглядности интервальные ряды распределения  изобразим графически в виде гистограммы. Для ее построения на оси абсцисс откладываем интервалы значений признака и на них строим прямоугольники с высотами, соответствующим частотам интервалов.

    

Рисунок 1 – Гистограмма распределения  хозяйств по среднесуточному приросту

    Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения единиц, используют следующие показатели.

1) Для  характеристики центральной тенденции  распределения определяем среднюю  арифметическую взвешенную, моду, медиану  признака. 

Определяем среднюю арифметическую взвешенную: 

где      x _i – варианты;

           - средняя величина признака;

           f _i - частоты распределения.

      В интервальных рядах в качестве вариантов  (х _i ) используем серединные значения интервалов.

      Мода  – наиболее часто встречающееся  значение признака. Ее определяем по формуле:

где   x_mo – нижняя граница модального интервала;

h – величина интервала;

Δ₁ – разность между частотой модального и домодального интервала;

Δ₂ – разность между частотой модального и послемодального интервала.

      Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения. Ее определяем по формуле:

где   x_me – нижняя граница медиального интервала;

h - величина интервала;

S f_i  - сумма частот распределения;

S _me-1 - сумма частот домедиальных интервалов;

f _me - частота медиального интервала.

2) Для характеристики  меры рассеяния признака определяем показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

      Размах  вариации составит:

      Дисперсия определяется по формуле:

      

       Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения  составит:

 

       Для определения  коэффициента вариации используем формулу:

3) Для характеристики формы распределения используем коэффициенты асимметрии (A_s) и эксцесса (E_s):

       Так как Аs<0, распределение имеет левостороннюю асимметрию, о которой также можно судить на основе следующего неравенства:  Мо> Ме > .

     Так как Еs<0, распределение является низковершинным по сравнению с нормальным.

      Для того чтобы определить, подчиняется ли эмпирическое (исходное) распределение закону нормального распределения, необходимо проверить статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения.

       Наиболее часто для проверки таких  гипотез используют критерий Пирсона, фактическое значение которого определяется по формуле: 

где f_i и f_m – частоты фактического и теоретического распределения.

      Теоретические частоты для каждого интервала  определяются в следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определяем нормированное отклонение (t):

 

      Например, для первого интервала: и т.д.

      Результаты  расчёта t представлены в таблице 11.

2. Используя математическую таблицу «Значения функции » (приложение 3) при фактической величине t для каждого интервала найдём значение функции нормального распределения.
3. Определим теоретические частоты по формуле:

где n - число единиц в совокупности;

h - величина интервала.

n =23; h =87,8; s =134,5.

Таблица 11 - Эмпирическое и теоретическое распределение предприятий по среднесуточному приросту

 

4. Подсчитаем  сумму теоретических частот и  проверим её равенство фактическому числу единиц, т.е. åf_i ≈ åf_m

     Таким образом, фактическое значение критерия составило: χ² _факт=4,67

      По  математической таблице «Распределение χ²» (приложение 4) определяем критическое значение критерия χ² при числе степеней свободы (v) равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (α =0,05).

      При v = 6– 1 = 5 и α = 0,05; χ²_табл = 11,07

      Поскольку фактическое значение критерия (χ² _факт) меньше табличного (χ²_табл), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

     Таким образом, средний среднесуточный прирост  составил 445,22 г при среднем квадратическом отклонении 134,5 г.

     Так как коэффициент вариации меньше 33%, совокупность единиц является однородной:  V = 30,21%.

     Распределение имеет левостороннюю асимметрию, т.к. М_о> М_е >    и А_s<0 и является низковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к. Е_s< 0.

     При этом частоты фактического распределения  отклоняются от частоты нормального  несущественно. Следовательно, исходную совокупность единиц можно использовать для проведения экономико-статистического  исследования эффективности производства мяса на примере 23 предприятий Кировской области.

 

3 Экономико-статистический анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления 

3.1 Метод статистических  группировок 

      Отбор факторов и дальнейшую оценку влияния  на результаты производства следует  начать с логического анализа причинно-следственных взаимосвязей между показателями. Для описания статистических взаимосвязей между показателями эффективности производства мяса рассмотрим следующую цепочку взаимосвязанных показателей: затраты на 1 голову – среднесуточный прирост – себестоимость производства – цена реализации – рентабельность или окупаемость затрат на производство и реализацию мяса. Выберем показатель затрат на 1 голову в качестве факторного признака, в качестве результативного рассмотрим среднесуточный прирост. В то же время среднесуточный прирост является факторным признаком по отношению к производительности и себестоимости производства и т.д.