Контрольна робота з "Статистики"

 

      2. Розрахуємо розмір інтервалу ознаки групування (коефіцієнт використання):

     h = (X_max – X_min) / k,

     де k = 4 – кількість інтервалів (дивись умову задачі);

     X_min= 60 – мінімальне значення ознаки групування;

     X_max = 80 – максимальне значення ознаки групування.

     h = (80 – 60)/4 = 5 % – розмір інтервалу.

     Звідси  перша група підприємств має  коефіцієнт використання 60-65 %; друга група – 65-70; третя – 70-75; четверта – 75-80.

     Таблиця1.3 – Розподіл підприємств за коефіцієнтом використання

 

     Узагальнюючи  результати групування можна зробити  висновок про наявність тісного  взаємозв’язку між кількістю вантажних автомобілів та коефіцієнтом їх використання, результати групування за другою ознакою майже повністю співпадають з попередніми.

      Завдання 2.

      На  основі даних першого завдання ( таблиці 1.1, 1.2, 1.2.1, 1.2.2 ) розрахувати:

1. Середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо.
2. Моду і медіану за допомогою формул і графічно.
3. Показники варіації кількості авто:

• Розмах варіації.

• Середнє лінійне, квадратичне відхилення.
• Загальну дисперсію одним методом.

      Розв’язок.

1. Визначимо середню кількість авто по формулі середньої арифметичної взагалі і по групах і занесемо результати в таблицю.

      Таблиця 2.2.1.– Розподіл АТП за кількістю авто.

 

2. Визначимо медіану. Для цього побудуємо  робочу таблицю 2.2.2

      Таблиця 2.2.2.– Визначення медіани

 

Оскільки ряд  інтервальний, то формула розрахунку

 Ме = Хме + h ме* (1/2 å Мі - S мі-1)/ Мме.

Де Хме = 35 – нижня межа інтервалу.

h ме = 15 – ширіна  інтервалу.

S мі-1 = 4 – кумулятивна частота перед Ме інтервалом.

Мме = 10 – частота медіанного інтервалу.

Ме = 35 + 15 * (0,5*25 –  4)/10 = 47,75 шт.

Висновок: половина АТП має менше 47,75 вантажівок, половина – більше.

      

      Рис. 1 - Графічне визначення медіани. 
 
 

      Винайдемо моду. Для цього будуємо робочу таблицю 2.2.3. 
 

      Таблиця 2.2.3.– Визначення моди

 

Мода – варіанта, що найчастіше повторюєтья.

 Мо = Хмо + h мо*(Ммо – Ммо-1) / ( (Ммо – Ммо-1) + *(Ммо – Ммо+1) ).

Мо = 35 + 15* (40-16)/ (24+12)= 45 шт.

Висновок: найчастіше зустрічається варіанта 45. 

Графічне визначення моди.

Будуємо гістограмму (рис. 2).

      

      Рис. 2 – Графічне визначення моди 
 
 
 

      Для розрахунку показників варіації будуємо  робочу таблицю 2.2.4. 

      Таблиця 2.2.4 - Робоча

 

      Розрахуємо  розмах варіації: R = x_max - x_min = 80 – 20 =  60.

      Висновок: кількість вантажівок в сукупності варіює в межах 60 одиниць.

      Розрахуємо  середнє лінійне відхилення за формулою:

       L_сер = å çх_і – `х ç* f _і / åf

      L_сер = 305,82/25 =  12,2328

      Розрахуємо  середнє квадратичне відхилення за формулою:

      d = Ö å(Х_і - `Х)² f/ åf

      d= Ö 4988,9 / 25 = 14,126

      Висновок: відхилення індивідуальних значень  кількості авто сукупності від загальної  середньої дорівнює 14,126 шт

      Розрахуємо  загальну дисперсію за формулою:

      d² = å(Х_і - `Х)² f/ åf

      d²= 4988,9 / 25 = 199,556.

 

      Завдання 3.1. Варіант 4.

     Є такі дані про виробництво тваринного масла:

 

     Визначити.

1. Середнє значення рівня ряду.
2. За ланцюговою і базисною схемами аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнти зростання, темпи зростання, темпи приросту, абсолютні значення одного проценту приросту.
3. Середні узагальнюючи показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне значення одного проценту приросту.
4. Зобразити динамічний ряд графічно.