Статистические методы изучения прибыли

    Общие индексы на методам построения подразделяются на агрегатные и средние из индивидуальных. 
        Если сравниваются не два периода, а более, то исчисляют системы цепных и базисных индексов. 
       Динамика среднего уровня качественного показателя изучается с помощью взаимосвязанных индексов переменного, постоянного составов и структурных сдвигов. 

1. Расчетная часть

    Для анализа финансовых результатов деятельности предприятий одной из отраслей промышленности региона произведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой были получены следующие данные, млн. руб.: 
Исходные данные 
 

    

 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задание 1 
По исходным данным: 
1.     Постройте ряд распределения предприятий по признаку затраты на производство и реализацию продукции образовав пять групп с равными интервалами, 
2.     Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду, медиану. 
        Сделайте выводы по результатам выполнения задания. 
1. Построим ряд распределения по признаку – затраты на производство и реализацию продукции, образовав пять групп с равными интервалами. Для этого вычислим величину группировочного интервала i по формуле: 
 
где   X_max , X_min  -  максимальное и минимальное значения признака, 
        n – число образуемых групп. 
 
       Образуем группы, которые отличаются друг от друга по затратам на производство и реализацию продукции на 4 млн. руб.: 
1.     20-24 млн. руб. 
2.     24-28 млн. руб. 
3.     28-32 млн. руб. 
4.     32-36 млн. руб. 
5.     36-40 млн. руб. 
       Группировку произведем в рабочей таблице. 
       Группировка предприятий по затратам на производство и реализацию продукции 

    В результате распределения предприятий получен следующий ряд распределения: 
 
       Ряд распределения предприятий по затратам на производство и реализацию продукции, млн. руб. 
 
                                                            Таблица 2.3.

 
2. Рассчитаем характеристики данного ряда распределения. Промежуточные расчеты произведём в рабочей таблице 2.4. 
Таблица для расчёта характеристик ряда распределения 
 
                                                                              Таблица 2.4.

 
 

    Средняя арифметическая:

     , где 

    ∑x -  сумма произведений величины признаков на их частоты,    

    N - общая численность единиц совокупности/

    

    Дисперсия:

     =

     = 27,73

     = = =5,266 (млн. руб.)

    Коэффициент вариации:

    

    Так как 17,5% < 33% совокупность является однородной. 

    Мода:

    

       где X_Mo – нижняя граница модального интервала, 
 
      i_Mo   - модальный интервал 
 
       f_Mo , f_Mo-1, f_Mo+1  - частоты в модальном, предыдущем и следующем    за модальным интервалах. 
 
Модальным является третий интервал, т.к. он имеет наибольшую частоту (8).

    

    В данной совокупности наиболее часто встречается предприятия, затраты на производство и реализацию продукции которых составляют 30 млн. руб.

    Медиана (М_е):

      
где X_Mе – нижняя граница медианного интервала, 
                i_Mе   - медианный интервал, 
                  – половина от общего числа наблюдений, 
                 S_Me-1   - сумма наблюдений, накопленная до начала медианного     интервала, 
                f_Me  - число наблюдения в медианном интервала.

    Рассчитаем накопленную частоту (f_нак): 
 
f_нак =5+8=13 
Накопленная частота превышает половину всех частот во 3 интервале, следовательно, он является медианным. 
    Следовательно, у 50% предприятий затраты на производство и реализацию продукции составляют менее 32,5млн.руб., а у остальных 50% - более, чем 32,5 млн. руб.   

    Задание 2. 
                            По данным 30 предприятий: 
1.     Установите наличие и характер связи между признаками – затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж, методом аналитической группировки, образовав 5 групп с равными интервалами по факторному признаку. 
2.     Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.