Статистический анализ розничной торговли Республики Карелии

    4.1.метод скользящей средней  

     Основной  тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

     Для обнаружения основной тенденции  развития могут использоваться следующие  основные методы:

• укрупнение интервала динамического ряда;
• метод скользящей средней;
• аналитическое выравнивание ряда динамики.

     Укрупнение  интервала динамического ряда.

     Смысл приема заключается в переходе от менее крупных интервалов к более  крупным: от месячных - к квартальным, от квартальных - к годовым и т.д. Уровни укрупненных рядов вычисляются путем суммирования уровней за периоды, вошедшие в новый интервал, или путем вычисления среднего уровня по укрупненному интервалу [8].

     Метод скользящей средней.

     Для определения скользящей средней  формируем укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни y₁, y₂, .... y_m ; второй - уровни y₂, y₃, .... y_m+1 и т.д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяется сумма значений уровней, на основании которых рассчитываются скользящие средние. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. В случае наличия четного числа уровней необходима дополнительная процедура центрирования. Скользящие средние можно рассчитывать по укрупненным интервалам разной продолжительности. Размер интервала необходимо выбирать таким образом, чтобы получить наглядную тенденцию развития процесса [9].

     Метод аналитического выравнивания.

     Более совершенным приемом изучения общей  тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно:

     - если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), , сглаживание может быть выполнено по прямой;

     - если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;

     - при ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах - параболу третьего порядка;

     - при относительно стабильных темпах роста - показательную функцию.

     Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей: прямая (линейная), парабола второго порядка, показательная (логарифмическая) кривая, гиперболическая.

     Цель  аналитического выравнивания- определение  аналитической или графической  зависимости. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости; линейная, параболическая и экспоненциальная [10].

     Таблица 7 – Оборот розничной торговли Карелии  на душу населения в фактически действовавших  и сопоставимых ценах собственности [Приложение Е]     

     Оборот  розничной торговли в сопоставимых ценах рассчитывается по формуле (1). 
 
 
 
 
 

     Таблица 8 – Расчет скользящей средней величины оборота розничной торговли

     По  характеру изменения «скользящей» средней величины оборота розничной торговли по трёхлетиям выявлена тенденция роста, что подтверждается по пятилетиям и семилетиям. Основная тенденция динамики оборота розничной торговли является линейной. 

         4.2.метод аналитического выравнивания с осуществлением прогноза показателя  

     Суть  метода состоит в следующем: для описания основной тенденции используется аналитическое выражение некоторой математической функции, отражающей зависимость уравнений показателя у от времени t.

     ỹ_t=f(t), где

     ỹ_t – теоретические или выровненные уровни ряда динамики

     В качестве простейших моделей основной тенденции развития могут быть выбраны следующие математические функции:

     - линейная: ỹ_t=a+bt                                                                                    (17)

     - показательная: ỹ_t=ab                                                                               (18)

     - параболическая: ỹ_t=a+bt+ct² ,                                                                 (19)

     Где a, b и c – некоторые константы, называемые параметрами уравнения тренда

     Найдём  уравнение линейного тренда                                                     (17)

     а= =573343,56/10=57334,356                                                            (20)

          b= =401190,53/110=3647,187                                                        (21)

     ỹ_t=57334,356+3647,187*t – уравнение прямой

     Таблица 9 – Выявление тенденции методом  аналитического выравнивания по уравнению прямой

     Поскольку ∑у_ф=∑ ỹ_t, то можно судить о том, что уравнение прямой для аналитического выравнивания подошло. Динамика оборота розничной торговли может быть описана линейным трендом ỹ_t=57334,356+3647,187*t, показывающим, что за анализируемый период уровень оборота розничной торговли на душу населения  ежегодно в среднем составляет 57334,356 рублей, при этом ежегодный прирост оборота розничной торговли составлял в среднем 3647,187 рублей.

     Для изучения вариации уравнения ряда динамики вычислим общую, направленную и случайную  дисперсии.

     - общая дисперсия вычисляется  по формуле (22)

     Д_общ= = =151179589 (100%)                                (22) 

     - направленная дисперсия вычисляется  по формуле (23)

     Д_напр= = =146321674 (96,8%)                               (23)

     - случайная дисперсия вычисляется  по формуле (24)

     Д_случ= = =4857915 (3,2%)                                     (24)

     Проверим  правило сложения дисперсий по формуле (25)

     Д_общ=Д_напр+Д_случ=146321674+4857915=151179589                                (25)

     Изменение оборота розничной торговли за исследуемый  период на 96,8% было вызвано влиянием направленных факторов и на 3,2% влиянием случайных факторов.

     Для характеристики близости найденного уравнения  тренда фактической динамики показателя вычислим величину достоверности аппроксимации  по формуле (26)

     R²=Д_напр/Д_общ=146321674/151179589=0,968 или 96,8%                        (26)

     На 96,8% динамика оборота розничной торговли объясняется направленными по линейному  тренду факторами.

     Найдём  уравнение параболического тренда (19).

     Таблица 10 - Выявление тенденции методом  аналитического выравнивания по уравнению  параболы