Статистическое исследование фактических данных

 

Связь между рентабельностью  производства и производительностью  труда прямая и достаточно тесная.

y = a₀ + a₁∙x – линейная регрессия.

Определим параметры  линии регрессии с помощью  МНК:

y = -14,156 + 0,022∙x

б) Изображение ее на корреляционном поле.

в) Расчет коэффициента Фехнера.

Этот метод основан  на анализе поведения отклонений индивидуальных значений признака от среднего по факторному и результативному признакам.

По всем единицам наблюдения определяются знаки отклонения индивидуальных значений от среднего, затем подсчитывается число совпадений ( ) и число несовпадений ( ) знаков. Коэффициент Фехнера определяется по формуле:

Коэффициент Фехнера  принимает значения от –1 до 1, чем  его значение ближе к нулю, тем  менее существенна связь, положительные  значения говорят о возможности  прямой связи, отрицательные – о  возможности существования обратной, и чем ближе по абсолютной величине коэффициент Фехнера к единице, тем выше вероятность того, что связь действительно имеет место.

 

№	x	y			а	b
1	1960,6	16,9	605,8	1,25	1	0
2	708,5	3,1	-646,3	-12,55	0	1
3	2464,4	39,5	1109,6	23,85	1	0
4	1788,5	32,8	433,7	17,15	1	0
5	948,3	10,8	-406,5	-4,85	0	1
6	1196,6	15,8	-158,2	0,15	1	0
7	2263,3	36,5	908,5	20,85	1	0
8	1352,7	19,8	-2,1	4,15	1	0
9	1182,1	9,9	-172,7	-5,75	0	1
10	1400,7	13,8	45,9	-1,85	0	1
11	547,2	-3,9	-807,6	-19,55	0	1
12	982,4	-8,2	-372,4	-23,85	0	1
13	1265,3	12,7	-89,5	-2,95	0	1
14	655,8	5,6	-699	-10,05	0	1
15	1605,6	29,6	250,8	13,95	1	0
Среднее:	1354,8	15,65	-	-	7	8

 

Связь не существенна, возможно отрицательна.

г) Расчет рангового коэффициента Спирмена.

Содержательно его можно  определить следующим образом: коэффициент  линейной корреляции между рангами.

,

где di = Rx_i - Ry_i – ранговая разность.

Для оценки статистической значимости коэффициента ранговой корреляции Спирмена рассчитывают t-статистику:

Если расчетное значение оказывается больше табличного при n – 2 степенях свободы, то делается вывод о статистической значимости коэффициента Спирмена.

Под рангом понимают порядковое место единицы в упорядоченной совокупности. Запишем ранги для xi и yj.

 

№	x	y	Rxi	Ryi	di	di2	Рi	Qi
1	1960,6	16,9	3	6	-3	9	1	0
2	708,5	3,1	13	13	0	0	0	0
3	2464,4	39,5	1	1	0	0	0	0
4	1788,5	32,8	4	3	1	1	0	1
5	948,3	10,8	12	10	2	4	0	1
6	1196,6	15,8	9	7	2	4	0	1
7	2263,3	36,5	2	2	0	0	0	0
8	1352,7	19,8	7	5	2	4	0	1
9	1182,1	9,9	10	11	-1	1	1	0
10	1400,7	13,8	6	8	-2	4	1	0
11	547,2	-3,9	15	14	1	1	0	1
12	982,4	-8,2	11	15	-4	16	1	0
13	1265,3	12,7	8	9	-1	1	1	0
14	655,8	5,6	14	12	2	4	0	1
15	1605,6	29,6	5	4	1	1	0	1
Итого:	-	-	-	-	0	50	5	7

;         

Так как ρ < t, то делаем вывод о статистической незначимости коэффициента Спирмена.

д) Расчет рангового коэффициента Кенделла.

В основе его расчета  лежит сопоставление числа «правильных» и «неправильных» рангов. Для этого  используется следующая формула:

, где ,

P_i – число единиц в совокупности, для которых большему, чем у i-й единицы рангу по x соответствует больший, чем у i-й единицы ранг по y.

Q_i – число единиц в совокупности, для которых меньшему, чем у i-й единицы рангу по x соответствует больший, чем у i-й единицы ранг по y.

Общий вывод по анализу взаимосвязей.

Из анализа вышеперечисленных  пунктов можно сделать вывод  о том, что связь между производительностью  труда и рентабельностью производства несущественна.

8. Анализ динамики  социально-экономических явлений

8.1. Расчет показателей динамики (абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, средние показатели динамики).

Темп роста - относительный показатель,  получающийся в результате деления двух  уровней одного  ряда  друг на друга.  Темпы роста могут рассчитываться как цепные,  когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:  ,  либо как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем , выбранным за базу сравнения: . Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов.

Абсолютный  прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными,  в зависимости от способа выбора базы для сравнения:

цепной абсолютный прирост - ;

базисный абсолютный прирост - .

Для относительной  оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста.

Темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения.

Базисные темпы прироста: .

Цепные темпы прироста: .

  и   - абсолютный базисный или цепной прирост;

- уровень ряда динамики,  выбранный  за базу для определения базисных  абсолютных приростов;

  - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста.

Полученные данные сведем в таблицу.

Месяц	Экспорт, млн. $	Абсолют. прирост, млн. $		Темп  роста, %		Темп прироста, %
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
Январь	34261,9	-	-	-	-	-	-
Февраль	35029,7	767,8	767,8	102,2	102,2	2,2	102,2
Март	39365,6	4335,9	5103,7	112,4	114,9	12,4	114,9
Апрель	40053	687,4	5791,1	101,7	116,9	1,7	116,9
Май	42489,4	2436,4	8227,5	106,1	124,0	6,1	124,0
Июнь	43696,9	1207,5	9435	102,8	127,5	2,8	127,5
Июль	46974,4	3277,5	12712,5	107,5	137,1	7,5	137,1
Август	45307,6	-1666,8	11045,7	96,5	132,2	-3,5	132,2
Сентябрь	43373,3	-1934,3	9111,4	95,7	126,6	-4,3	126,6
Октябрь	38761,7	-4611,6	4499,8	89,4	113,1	-10,6	113,1
Ноябрь	30063,8	-8697,9	-4198,1	77,6	87,7	-22,4	87,7
Декабрь	28279,2	-1784,6	-5982,7	94,1	82,5	-5,9	82,5

 

Средний показатель динамики (моментный ряд с равными интервалами  между датами):

Средний абсолютный прирост:

где n - число уровней ряда динамики;

- цепные абсолютные приросты.

Средний темп роста:

где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста;

- уровень ряда, принятый за базу для сравнения;

- последний уровень ряда;

 или 98,4%

Средний темп прироста:

 или 1,6%

 

8.2. Графическое построение  ряда динамики.

Графическое построение ряда динамики представим на рисунке.

Зависимость экспорта внешней  торговли РФ от времени

 

8.3. Выявление основной  тенденции в ряде динамики.

По графику функции  можно предположить, что экспорт  внешней торговли РФ изменяется по линейному закону.

y = a₀ + a₁×t

 

8.4. Анализ основной  тенденции в ряде динамики (скользящая средняя, аналитическое выравнивание).

Воспользуемся методом  скользящей средней. Сглаживание проведем по пяти уровням ряда.

 млн. $

 млн. $

 млн. $

 млн. $

 млн. $

 млн. $

 млн. $

 млн. $

Экспорт, млн. $	Скользящая средняя  по 5 уровням
y1	-
y2	-
y3	38239,92
y4	40126,92
y5	42515,86
y6	43704,26
y7	44368,32
y8	43622,78
y9	40896,16
y10	37157,12
y11	-
y12	-