Статистическое изучение заработной платы

     Задание 2

     По  исходным данным таблицы 1:

1. Установим наличие и характер связи между признаками фонд заработной платы и среднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

     а) аналитической группировки;

     б) корреляционной таблицы.

2. Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

     Сделаем выводы. 

     Решение:

     1. а) Чтобы установить наличие  и характер связи между фондом  заработной платы и среднегодовой  заработной платой методом аналитической  группировки, построим группировку  по факторному признаку (фонд  заработной платы).

     Ширина  интервала для факторного признака равна:

      (млн. руб.)

     Сначала для того, чтобы составить рабочую  таблицу, в которой в каждой строчке  будут данные отдельно по каждой организации  и итоговые данные по выделенным группам, а затем для составления итоговой аналитической таблицы, в которой  будут сведения только по группам  в целом, следует использовать макет.

     Макет – это таблица, состоящая из строк и граф, которые еще не заполнены цифрами. 

     Таблица 5

      

 

     Строим  рабочую таблицу: 

     Таблица 6

 

     Для установления наличия и характера  связи между размером фонда заработной платы и уровнем заработной платы  по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу: 

     Таблица 7.

      

     Вычисляем в каждой группе среднее значение факторного признака и среднее значение результативного признака по формулам: 

       

     где n_j – число единиц в j-той группе.

     Sz_i = z_i и Sх_i = х_j - это соответственно численность работников и фонд заработной платы в j-той группе.

     Вычислим  общее среднее значение каждого  признака в совокупности: 

      (млн. руб.)

      (тыс. руб.) 

     Общее среднее значение каждого признака в совокупности можно вычислить  и другим способом, как среднее  арифметическое взвешенное из средних  групповых  и (весом является число предприятий в каждой группе n_j и численность работников в группе z_i): 

       

      (млн. руб.)

      (млн.руб.) 

     Сравниваем  изменения  от группы к группе с изменениями от группы к группе. Среднее значение результативного признака систематически изменяется вслед за средним значением факторного признака, следовательно, делаем вывод о том, что связь между ними существует. Причем с ростом фонда заработной платы среднегодовая заработная плата также увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

     Корреляционная  связь. При такой связи среднее значение (математическое ожидание) случайной величины результативного признака у закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины х или других случайных величин х₁, х₂, …, х_n. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом. Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака х будет соответствовать распределение средних значений случайного признака у.

     б) Установим наличие и характер связи между фондом заработной платы  и среднегодовым уровнем заработной платы методом корреляционной таблицы.

     Составим  корреляционную таблицу, образовав  пять групп с равными интервалами  по обоим признакам. 

     Таблица 8.

      

     Анализ  корреляционной таблицы также свидетельствует  о том, что между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой существует прямая корреляционная зависимость.

     2. Измерим тесноту связи между  исследуемыми признаками с использованием  эмпирического корреляционного  отношения:

       

     где – коэффициент детерминации;

     δ² – межгрупповая дисперсия;

     σ² – общая дисперсия.

     Межгрупповая  дисперсия характеризует вариацию между группами. Ее рассчитываем по формуле: 

     

     где – среднее значение результативного признака в j-группе;

       – общее среднее значение  результативного признака в совокупности;