Статистическое изучение заработной платы

     Изменение среднего уровня заработной платы происходит под влиянием двух факторов:

     1. изменения средней заработной  платы отдельных категории работников;

     2. структурных сдвигов в составе  работников, т. е. изменения удельных весов категорий работников с разным уровнем средней заработной платы в общей численности работников.

     Раздельное  влияние каждого из этих двух факторов на динамику среднего уровня заработной платы отражают индексы постоянного состава и структурных сдвигов: 

       

       

     Все три индекса увязываются в  систему: 

     I _{перем.сост} = I _{пост.сост}* I _стр.сд 
 

     2. Расчетная часть 

     Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в  отчетном году (выборка 20%-ная, механическая).

     Механическая  выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы (группы), производится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Чтобы избежать систематической ошибки, отбираться должна единица, которая находится в середине каждой группы.

     При организации механического отбора единицы совокупности предварительно располагают (обычно в списке) в определенном порядке (например, по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или  убывания значений какого-либо показателя, не связанного с изучаемым свойством, и т.д.), после чего отбирают заданное число единиц механически, через  определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки. Так, при 20%-ной выборке отбирается и проверяется каждая 5-я единица (1 : 0,2). 

     Таблица 1.

 

     Задание 1

     Признак – среднегодовая заработная плата (определите как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников)

     Число групп – пять.

     По  исходным данным таблицы 1:

1. Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Построим графики полученного ряда распределения. Графически определим значения моды и медианы.
3. Рассчитаем характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясним причину их расхождения.

     Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.  

     Решение:

     1. Построим статистический ряд  распределения предприятий по  уровню среднегодовой заработной  платы, образовав пять групп  с равными интервалами.

     Уровень среднегодовой заработной платы  определим как отношение фонда  заработной платы к среднесписочной  численности работников.

     Таблица 2

 

     Ширина  интервала рассчитывается по формуле: 

       

     где x_max и x_min – наибольшее и наименьшее значения признака;

     m – число групп.

      (тыс. руб.)

     Отсюда  путем прибавления величины интервала  к минимальному уровню признака в  группе получим следующие группы предприятий по уровню среднегодовой  заработной платы. 

     Таблица 3.

     Распределение предприятий по уровню среднегодовой  заработной платы

 

     Таким образом, наиболее типичными являются организации с заработной платой в размере от 69,6 до 86,4 тыс. руб., доля таких организаций составляет 40,0%. Доля организаций с наименьшим размером заработной платы (от 36,0 до 52,8 тыс. руб.) составляет 10,0%; а доля организаций  с наибольшим размером заработной платы (от 103,2 до 120,0 тыс. руб.) составляет всего 13,3%. 

     2. Построим графики полученного  ряда распределения: гистограмму,  полигон, кумуляту, и графически определим значения моды и медианы. 

     

     Рис.1. Гистограмма распределения предприятий  по уровню среднегодовой заработной платы 

     

     Рис.2. Полигон распределения предприятий  по уровню среднегодовой заработной платы

     

     Рис.3. Кумулята распределения предприятий по уровню среднегодовой заработной платы 

     3. Для расчета характеристик ряда  распределения составим расчетную  таблицу: 

     Таблица 4.

 
 
 

     Средний уровень заработной платы на одну организацию определим по формуле средней арифметической взвешенной (так как имеем интервальный ряд распределения, то в качестве значений признака принимаем середины соответствующих интервалов х). Весами будет численность работников. 

      (тыс. руб.) 

     Дисперсия (или средний квадрат отклонений вариантов от среднего значения): 

       

     Среднее квадратическое отклонение: 

     

      (тыс. руб.) 

     Т.е. уровень среднегодовой заработной платы отдельных работников в  среднем отличается от среднего уровня заработной платы по совокупности организаций  на 19,161 тыс. руб.

     Коэффициент вариации: 

     

       

     Так как V < 40%, то совокупность предприятий по данному признаку (уровню среднегодовой заработной платы) однородная, вариация значений относительно их среднего значения не сильная, следовательно, среднее значение надежно и его можно использовать для оценки совокупности.

     4. Вычислим средний уровень среднегодовой  заработной платы по исходным  данным, путем деления общего  фонда заработной платы на  суммарную численность работников:

      (тыс. руб.)

     Данная  средняя, вычисленная по формуле  средней арифметической простой, несколько  отличается от средней, вычисленной  в п.3. по формуле средней арифметической взвешенной, т.к. в п.3 заменяли интервальные значения их средними значениями, а  при таком исчислении средней  допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение  о равномерном распределении  единиц признака внутри группы.

     Мо = 77 тыс. руб.

     Ме = 78 тыс. руб.

     х_сред = 80,813 тыс. руб.

     Так как Мо < Ме < х_сред, то имеем правостороннюю асимметрию распределения предприятий по уровню среднегодовой заработной платы (т.е. вершина кривой распределения сдвинута от центра влево).