Статистическое изучение заработной платы

     n_j – число единиц в j-группе;

     j – счетчик групп.

     Составим  расчетную таблицу: 

     Таблица 9.

 

       

     Нашли дисперсию, характеризующую вариацию размера среднегодовой заработной платы, возникающую под влиянием фонда заработной платы.

     Общая дисперсия характеризует вариацию отдельных значений признака относительно общей средней. Ее определяем по формуле: 

       

     Расчет  представлен в последней графе таблицы №6. 

       

     Нашли дисперсию, характеризующую вариацию фонда заработной платы, возникающую  под влиянием всех причин, действующих  на совокупность.

     Коэффициент детерминации равен:

     

     Т.е. 90,1% вариации среднегодовой заработной платы вызывает вариация фонда заработной платы.

     Эмпирическое  корреляционное отношение составляет: 

     

     Т.к. η > 0,7, то связь между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой очень тесная, т.е. фонд заработной платы сильно влияет на уровень среднегодовой заработной платы.

     Значимость  коэффициента детерминации можно проверить  по критерию Фишера:  

       

     где d_f1 = k – 1 – степень свободы 1;

     k - число групп;

     d_f2 = n – k - степень свободы 2;

     n – число единиц совокупности.

     

     F_табл. (0,05; 4; 25) = 2,76

     F_расч. > F_табл. Þ связь между исследуемыми признаками статистически значимая и коэффициент детерминации статистически достоверен. 

     Задание 3

     По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднегодовой заработной платы и границы, в которых будет находиться уровень среднегодовой заработной платы в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

     Решение:

     1. Так как дана 20%-ная, механическая  выборка, то ошибку выборки  среднего выпуска продукции m определим по формуле: 

     

     n = 30 (организаций) 

     

     σ² = 367,1565 (см. задание 1)  

      (тыс. руб.)

     Границы, в которых будет находиться средняя  заработная плата в генеральной  совокупности, определяются следующим  образом: 

       

     где – средняя заработная плата в выборке;

      = 80,81 (тыс. руб.)

     D - предельная ошибка выборки. 

     

     где t – коэффициент доверия. Для доверительной вероятности 0,954 он равен: t = 2.

     D = 2 * 3,13 = 6,26 (тыс. руб.)

     80,81 - 6,26 £ £ 80,81 + 6,26

     74,55 £ £ 87,07

     Т.е. с вероятностью 0,954 можно ожидать, что средняя заработная плата  в генеральной совокупности находится  в пределах от 74,55 до 87,07 тыс. руб.

     2. Доля организаций с уровнем  заработной платы 86,4 тыс. руб.  и более составляет: 

     

     где m – количество организаций с уровнем заработной платы 86,4 тыс. руб. и более.

     m = 5 + 4 = 9

       или 30,0%

     Т.е. доля организаций с уровнем заработной платы 86,4 тыс. руб. и более составляет 30% от общего числа организаций в  выборке.

     Ошибку  выборки доли организаций с уровнем  заработной платы 86,4 тыс. руб. и более  определим по той же формуле: 

     

     где дисперсия σ² равна:  

     σ² = w * (1 - w) = 0,3 * (1 – 0,3) = 0,21

     

     Предельная  ошибка выборки составляет:

     D = t * m = 2 * 0,075 = 0,15 

     Границы, в которых будет находиться генеральная  доля р, равны: 

     w - D £ р £ w + D 

     0,3 – 0,15 £ р £ 0,3 + 0,15

     0,15 £ р £ 0,45

     Т.е. с вероятностью 0,954 можно ожидать, что доля организаций с уровнем  заработной платы 86,4 тыс. руб. и более, в генеральной совокупности будет  составлять от 15% до 45%. 

     Задание 4

     Имеются следующие данные по двум организациям: 

     Таблица 10.

 

     Определите:

1. Индексы динамики средней заработной платы по каждой организации.
2. По двум организациям вместе:

     - индексы средней заработной платы  переменного, постоянного состава  и структурного сдвигов;

     - абсолютное изменение средней  заработной платы в целом и  за счет отдельных факторов;

     - абсолютное изменение фонда заработной  платы вследствие изменения среднесписочной  численности работников, средней  заработной платы и двух факторов  вместе.

     Сделайте  выводы. 

     Решение:

     1. Индексы динамики средней заработной  платы равны: 

     

     где f₀ и f₁ – заработная плата соответственно в базисном и отчетном периодах.

     №1:

     

     №2:

     

     Таким образом, в отчетном периоде по сравнению  с базисным периодом средняя заработная плата в организации №1 увеличилась  на 30%, а во второй организации –  на 42,8%.

     2. Для дальнейших расчетов составим  расчетную таблицу: 

     Таблица 11.