Расчет шлицевых сопряжений и размерных цепей

Рекомендуемые  поля  допусков  и  посадки  для  размеров  d  и b  при центрировании по  d  приведены в таблице 11  приложения.

Рекомендуемые  поля  допусков  и  посадки  для  размеров   D  и b

при  центрировании  по  D  приведены в таблице 12  приложения.

Рекомендуемые  поля  допусков  и  посадки  для  размера  b  при центрировании по  b  приведены в таблице 13  приложения.

Поля  допусков  нецентрирующих  диаметров приведены в таблице 14.

По  не центрирующим  цилиндрическим  поверхностям  всегда предусмат-ривается  значительный  зазор,  величина  которого  должна  быть достаточной для обеспечения сопряжения  только  по  посадочным  поверхностям.  В связи с этим  для не центрирующих  диаметров (таблица 8  приложения)  устанавливают следующие поля  допусков:

1. для  D  при центрировании по  d  или b:

a11- для вала, H12- для втулки;

2. для  d  при центрировании по  D  или b:

H11/a10, либо d   не должен  быть  меньше  диаметра  d1. 

Погрешности  формы  и  расположения  шлицев для прямобочных    шлицевых  соединений  отдельно  не  нормируют,  их  допустимость  проверяют комплексными  калибрами,  при изготовлении которых предусматривается зазор между поверхностями калибра и детали, в пределах которого суммарно укладываются: отклонения от параллельности сторон зубьев вала и втулки относительно оси центрирующей поверхности, погрешность углового шага, и др. Нормирование проводится лишь для отклонения от симметричности в соответствии с таблицей 15 приложений.   Числовые  значения  предельных  отклонений  отверстий и валов для выбранных посадок и значения  допусков  для выбранных квалитетов принимают   по таблицам 16,17,18 и 19   или по соответствующим стандартам.

 
 
 
 

Рисунок 4. Методы центрирования прямобочных шлицевых соединений

 а) по диаметру  d,  б) по диаметру D,   c) по боковым поверхностям b .  
 

2.3 Обозначение  допусков  и  посадок   прямобочных  шлицевых  соединений  на  чертежах.

           

        В  условном  обозначении   шлицевых  валов,  отверстий   и  их  соединений необходимо  указывать  поверхность  центрирования,  число  зубьев, номинальные   размеры  внутреннего  (d)  и наружного (D)  диаметров,  поля  допусков и посадки   по    диаметрам и по  боковым сторонам  зубьев.

Решение. 

 

Решение: 

Диаметр по впадинам d шлицевого вала определяется через расчётный диаметр (получен на базе прочностных расчётов и др.) круглого вала

d _{крв как}:

d= d _крв +(10… 20)%= 30+(10… 20)% »33 min …36 max

В силу средней  нагруженности  выбираем соединения по средней серии,  а затем по  диаметру d параметры в соответствии с таблицей 9:

диаметры: d=36мм, D=45 мм,

ширина зубьев b=5,

число зубьев z=10,

радиусы скруглений  r = 0,3 мм,

фаски f = 0,4 мм с предельным отклонением +0,2 мм,

посадочная поверхность  «a» не менее  31,3 мм,

Учитывая  низкие требования к соосности, заключаем, что возможно применения центрирования по b.

     Для варианта центрирования по b в рассматриваемом задании предусмотрена высокая подвижность соединения и поэтому из предложенных в таблице 16  посадок следует выбрать переходную посадку  или посадку с натягом c Nm. Из указанных посадок выберем переходную посадку F10/f8.

     Характеристики  нецентрирующих диаметров D и d определим по таблице 17, в которой предусмотрена для  D посадка H12/a11, а для d посадка H11/a10.

     По  полученным данным создадим формулу  соединения: 

допустима и  такая запись: 

d-10 36H11/a10 45H12/a11 5F10/f8.

Диаметры  шлецевого  отверстия:   

Диаметры  шлицевого  вала:  ;  

Ширина  впадин  шлицевого  отверстия: 

Толщина  зубьев  шлицевого  вала:    

2. Решение размерных  цепей методом  полной взаимозаменяемости 

2.1 Теоретическая  часть 

      Одним из эффективных методов обоснованного  назначения допусков на размеры деталей  и их сопряжения является размерный  анализ конструкций - расчет размерных  цепей. К рассмотрению этого вопроса  обращались многие авторы, работы только некоторых из них предложены вниманию читателя в библиографическом списке к настоящему пособию, однако при  отсутствии возможности ознакомления с предложенной литературой можно  воспользоваться иными материалами  аналогичной направленности.

      Размерной цепью называется совокупность взаимосвязанных  размеров, определяющих взаимное расположение осей и поверхностей одной детали (детальная размерная цепь) или нескольких деталей в изделии (сборочная размерная цепь), расположенных в определённой последовательности по замкнутому контуру и непосредственно влияющих на точность одного из размеров контура.

      Каждая  размерная цепь состоит из составляющих звеньев (размеров) цепи и замыкающего звена (размера). Замыкающим размером (А_Δ) называется размер, получающийся последним в процессе обработки детали или сборки узла, величина и точность которого зависят от величины и точности всех остальных размеров цепи, называемых составляющими (А₁ , A₂. . . A_n-1).

      По  взаимному расположению  размеров размерные цепи делятся на линейные, плоскостные и пространственные. Линейными называются размерные цепи, звенья которых расположены параллельно друг другу. Плоскостными называются размерные цепи, все или часть звеньев которых не параллельны друг другу, но расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях. Пространственными называются размерные цепи, все или часть звеньев которых не параллельны друг другу и расположены в непараллельных плоскостях. Угловыми называются размерные цепи, все звенья которых - угловые величины. Признаками составляющих размеров угловой цепи часто бывают неперпендикулярность, непараллельность осей и поверхностей и тому подобные погрешности взаимного расположения поверхностей и осей деталей.

      Увеличивающими  называются составляющие размеры, при  увеличении которых замыкающий размер увеличивается. Уменьшающими называются составляющие размеры, при увеличении которых замыкающий размер уменьшается. Размер сборочной размерной цепи, который определяет функционирование узла или механизма, называется исходным (функциональным) размером (зазор, натяг, величина перемещения детали и т.д.). В процессе сборки этот размер, как правило, является замыкающим. Предельные отклонения размеров назначают, в основном, руководствуясь следующими правилами:

1. допуск назначается в тело детали
2. для охватывающих размеров отклонение назначается в «+»;
3. для охватываемых размеров отклонение назначается в «-» ;
4. для прочих размеров отклонения назначаются симметрично - «±» (отклонения по абсолютной величине равны половине допуска).

     При расчете размерных цепей различают  прямую и обратную задачи. Прямая задача заключается в определении допуска и предельных отклонений составляющих размеров по заданным номинальным размерам всех звеньев цепи и заданным предельным отклонениям исходного (замыкающего) звена.

     Обратная  задача заключается в определении номинального значения, допуска и предельных отклонений замыкающего размера по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев.

     Прямая  задача, связанная с размерными цепями, решается при проектировании новых  конструкций деталей, узлов и  машин (проектные расчеты).

     Обратная  задача решается в случаях, когда  в чертежах допуски на составляющие размеры установлены конструктором, исходя из конструктивных, технологических  и экономических соображений  и требуется проверить их соответствие допуску замыкающего звена (проверочные расчеты).

      Как прямые, так и обратные задачи размерного анализа можно решать методом полной взаимозаменяемости; теоретико-вероятностным методом и другими методами, обеспечивающими неполную взаимозаменяемость.

 

       2.2 Расчет размерных цепей способом  назначения допусков одного квалитета 

      Исходные  данные 

 

      Определяем  недостающие размеры звеньев  из условия, что сумма увеличивающих  и сумма уменьшающих размеров должны быть равны.

      

      

      

мм.

      Примем, что размеры А₁ и А₃ равны, тогда мм. =>

      А₁=15 мм  А₃=20 мм.

      Величина  допуска каждого составляющего  размера определяется по формуле:

      TA_i =

     где a - коэффициент точности;

     i_i = 0.45 - единица допуска;

     A_{i ср} - средний размер интервала размеров.

      Уравнение для коэффициента точности будет:

      где – допуск на замыкающий размер

         - сумма допусков размеров с заданными квалитетами

     

мм

     Определяем  единицы допусков:

мкм

мкм

 мкм

 мкм 

     Определяем  коэффициент точности

     

     Тогда величины допусков каждого составляющего  размера равны:

      

мкм

      

мкм

      

мкм

      

мкм

     При этом должно выполняться уравнение:

     

     500 = 77,4 + 98,1 + 88,9+ 105,9 + 98,1+ 33

     500 = 500

     Уравнение выполняется.