Актуарные расчеты в страховании жизни и пенсионном страховании

 

     По  найденным значениям нетто-ставок построим сравнительный график: 

     

Рис. 6. Единовременные нетто-ставки по основным видам договоров  страхования на срок 10 и 15 лет. 

     Проанализировав таблицу 2. и рис. 6, можно сделать следующие выводы:

• изменение срока действия договора никаким образом не отражается на нетто-ставках по договору пожизненного страхования на случай смерти;
• увеличение срока страхования на дожитие привело к снижению нетто-ставок (на 20,33% для 20-летнего страхователя и на 77,09% для 80-летнего страхователя), но в случае с 80-летним страхователем такая маленькая нетто-премия объясняется очень большой вероятностью умереть в период срока действия договора;
• при страховании на случай смерти на срок n лет (выплаты сразу после смерти) стоимость договоров возросла (страховщик несет ответственность на дополнительном временном интервале). Разница в стоимости договоров с разным сроком страхования (10 и 15 лет, соответственно) при единовременной уплате взноса для 20-летнего составила 61,8%, а для 80-летнего разность составила 17,31% (т.к. вероятность умереть в течение срока действия договора весьма близка к 1, и стала еще ближе);
• при смешанном страховании на срок n лет с увеличением срока страхования нетто-премии уменьшились на 19,49% для 20-летнего страхователя и на 2,53% для 80-летнего.

 

          Проанализируем изменение нетто-ставки  в различных договорах при  ежегодной уплате взноса: 

 

Рис. 7. Ежегодные нетто-ставки по основным видам договоров

страхования на срок 7,9 и 11 лет. 

     Проанализировав таблицу 2. и рис.5. можно сделать следующие  выводы:

• увеличение срока страхования на дожитие при ежегодной уплате взносов также привело к снижению нетто-ставок (на 41,18% для 20-летнего страхователя и на 79,05% для 80-летнего страхователя). Видно, что для 20-летнего страхователя ежегодная нетто-ставка снизилась более существенно, чем единовременная (различие около 20% );
• при смешанном страховании на срок n лет с увеличением срока страхования при ежегодной уплате взносов нетто-ставки уменьшились на 40,55% для 20-летнего страхователя (риск страховщика меняется существенно) и на 10,84% для 80-летнего (риск страховщика практически не меняется).

4. Изменение процентной ставки.

 

     Изменим процентную ставку на , построим сокращённую таблицу и посмотрим, как это изменение отразилось на тарифных ставках.

     Таблица 3. 

     Сокращённая расчётная таблица (

, ). 

 

     Сравнивая таблицу 3. с таблицей 1., отмечаем, что  во всех договорах с увеличением  процентной ставки уменьшаются нетто-ставки. Оценим существенность влияния этого  фактора в различных договорах. Для этого построим вспомогательную  таблицу. 
 
 
 
 
 

     Таблица 4.

     Относительные изменения, в %.

 

     Проанализировав таблицу 4. можно отметить, что увеличение процентной ставки наиболее существенно  отразилось на договоре пожизненного страхования на случай смерти, где для 20-летнего страхователя тариф снизился на 59,97%.

     Однако, если проанализировать влияние процентной ставки на договор страхования на дожитие на срок, то характер этого влияния сохраняется при изменении возраста страхователя. Проиллюстрируем на графике изменение нетто-ставок для договоров при единовременной уплате взноса: 

Рис. 8. Единовременные нетто-ставки по основным видам договоров  страхования на срок 10 лет при  разной процентной ставке.

     Уменьшение  нетто-ставок при увеличении процентной ставки объясняется тем, что страховщик закладывает в тариф большую доходность от вложенных средств. Резонно предположить, что при уплате взносов в рассрочку влияние исследуемого фактора несколько снизится (страховщик получит от клиента меньше денег, на меньший срок, и возникнет риск недополучения последних взносов).

5. Сравнительная характеристика выплат в договорах 

страхования жизни на разные сроки

 

     На  практике, некоторые страхователи могут  задаться вопросом, как лучше страховаться: - одним договором на 20 лет, или, например, - двумя договорами по 10 лет. Естественно, это актуально лишь для договоров страхования на дожитие на срок n лет, так как только в этих договорах страхователь получает выплату, если доживёт до конца срока действия договора. Рассмотрим эту задачу, построив таблицу для договоров при единовременной уплате взносов для возрастов 20, 30, 40 и 50 лет, с целью анализа устойчивости отмеченного эффекта для любого возраста. 

     Таблица 5. 

     Сокращённая расчётная таблица (

, лет, ).

     Единовременные  нетто-премии

 
 

     Таблица 6. 

     Сравнение 2-х договоров страхования по 10 лет с одним на 20 лет

     Стоимости договоров