Контрольная работа по "Логика"

   Понятие фиксирует существенные и отличительные признаки предмета или класса предметов. Понятие о предмете всегда выражается именем –  словом или словосочетанием описательного характера. Понятие имеет содержание и объем. Содержание – совокупность тех свойств, которые присущи всем предметам, обозначаемым данным понятием и только им. Объем – совокупность или класс, тех предметов, которые обладают признаками, входящими в содержание понятия.

   По  объему различают: 1) единичные, общие и универсальные понятия. В понятийном круге единичных имен имеется только один реальный предмет, например: «естественный спутник Земли», «Солнце»; в круге общих понятий – множество реальных предметов, например: «шкаф», «книга». Общее имя относится не к множеству как единому целому, а к каждому из входящих в него предметов («человек» – общее имя, «человечество» – единичное). Универсальные понятия – предельно общие например: «бытие», «материя», «пространство». 2) полные и пустые (нулевые) понятия. Полными являются понятия, объем которых образован реальными объектами. Пустые же в своем объеме не содержат ни одного реального предмета в объеме, например: «русалка», «идеальный газ», «вечный двигатель».

   По  содержанию выделяется четыре пары понятий: 1) конкретные понятия –  указывающие на предмет, например: «человек», и абстрактные – фиксирующие свойства в их отвлеченности от предмета-носителя, например: «синева», «красота»; 2) относительные – фиксирующие такие предметы, которые предполагают существование других предметов (например: «дети – родители», «север-юг») и безотносительные – обозначают предметы, существующие вне зависимости от других предметов («человек», «деревня»); 3) положительные – фиксирующие наличие признака, например: «честный», «справедливый», «беспечный», «неряшливый» и отрицательные понятия – указывающие на отсутствие признака, например: «бесчестный», «несправедливый»; 4) собирательные – характеризующие особенности целого, например: «библиотека», «флот» и несобирательные, содержание которых можно отнести к каждому предмету данного класса, например: «ручка», «река», «игрушка». Единичные понятия, как правило, конкретны, а нулевые – абстрактны.

   Отношения между понятиями. Далекие по своему содержанию, не имеющие общих признаков понятия называются несравнимыми. В логических отношениях могут находиться только сравнимые понятия. Выделяют две группы отношений между понятиями: совместимость, когда объемы сравнимых понятий частично или полностью совпадают, и несовместимость, когда объемы понятий не совпадают ни в одном элементе. Отношения между понятиями изображаются круговыми схемами (кругами Эйлера).

   Типы  совместимости понятий

   1) равнозначность, или тождество, понятий имеет место, когда понятия различаются по содержанию, но объемы их совпадают: А – квадрат, В – равносторонний прямоугольник;

   2) пересечение понятий имеет место, когда объемы сравнимых понятий частично совпадают: А – металл, В – жидкость;

   3) подчинение, или включение, имеет место, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого: А – организм, В – растение.

   Типы  несовместимости  понятий

   1) соподчинение, или координация, –  отношение между непересекающимися понятиями, принадлежащими к общему роду:

А – береза, В – ель, С – дерево;

   2) противоположность –  отношение, фиксирующее максимальное отличие внутри рода: А – сильный, В – слабый;

         

   3) противоречие –  отношение отрицания:

   А – слабый, не-А – не-слабый ( ).

   Закон обратного отношения  между объемами и  содержанием понятий – чем больше содержание понятия, тем меньше его объем, и наоборот. Так, если к содержанию понятия «треугольник» добавить новый признак «иметь равные стороны», то его содержание возрастет, а объем уменьшится, т.к. объем понятия «равносторонний треугольник» составляет лишь часть понятия «треугольник».

   Логические  операции с объемом  понятия. Если объем одного понятия включается в объем другого, то первое понятие называется видовым, а второе – родовым. Переход от рода к виду представляет собой логическую операцию ограничения понятия (например: организм → растение), переход от вида к роду – операцию обобщения понятия (например: дерево → растение). Предел ограничения понятия – единичное понятие. Предел обобщения – универсальное понятие.

   1. Обобщение. Логическая операция, в процессе которой производится переход от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом, при этом содержание становится беднее. В основе операции – отношение подчинения. В пределе обобщение ведет к выработке всеобщего (универсального) понятия. При обобщении каждое последующее понятие должно быть ближайшим родом по отношению к предыдущему.

   2. Ограничение. Логическая операция, в процессе которой производится переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом, при этом содержание понятия становится богаче. Последовательно осуществляемое ограничение приводит к единичному понятию. При ограничении каждое последующее понятие должно быть ближайшим видом по отношению к предыдущему.

   3. Деление понятия – логическая операция, раскрывающая объем понятия через перечисление его видов. Понятие, объем которого раскрывается, – делимое. Виды, получающиеся в результате деления, – члены деления. Признак, по которому выделяются виды, – основание деления. Различают деление по видообразующему признаку (студенты: успевающие и отстающие) и дихотомическое (двучленное) деление, когда объем делимого понятия распадается на два противоречащих понятия (студенты: успевающие и неуспевающие). Логическая операция деления понятия образует основу классификаций, широко распространенных в естественных и технических науках.

   Элементарные  правила деления  понятия

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. объединение объемов понятий – членов деления должно в сумме давать объем делимого понятия. Нарушение правила соразмерности ведет к логической ошибке – неполному делению (например: «Люди бывают высокие и низкорослые»).
2. Деление должно производиться по одному основанию. Нарушение этого правила ведет к ошибке – делению с лишними членами (например: «Дети: воспитанные и наши»).
3. Члены деления должны исключать друг друга («Дети до 16 лет и подростки всех возрастов на кинофильм не допускаются» – данное деление нарушает это правило).
4. Деление понятий должно быть непрерывным и последовательным. Логическая ошибка в случае нарушения –  сбивчивое деление. Дихотомическое деление всегда удовлетворяет правилам, поэтому оно чаще представлено в научных классификациях.

   4. Сложение – логическая операция, в процессе которой из двух или нескольких понятий получается новое понятие с объемом, равным совокупному объему слагаемых.

   а) Результатом сложения равнозначных понятий является одно из слагаемых: (А+В)=А или (А+В)=В. (Рис. 1);

   б) результатом сложения понятий, находящихся в отношении подчинения, является большее по объему понятие: (А+В)=В. (Рис. 2);

   в) результатом сложения понятий, находящихся в отношении пересечения объемов является множество, включающее все элементы А и все элементы В, включая и общую часть АВ: (А+В)=(АUD). (Рис. 3);

   г) Результатом сложения несовместимых понятий является совокупное множество, куда входят все элементы множества А и все элементы множества В: (А+В)= (АUВ). (Рис.4). 

 

   5. Умножением понятий называется логическая операция, в процессе которой из двух или нескольких понятий получается новое понятие, с объемом, равным общей части сомножителей.

   а) Результатом умножения равнозначных понятий является один из сомножителей: (АхВ)=А или (АхВ)=В. (Рис.1);

   б) результатом умножения понятий, находящихся в отношении подчинения является меньшее по объему понятие: (АхВ)=А. (Рис.2);

   в) результатом умножения понятий, находящихся в отношении пересечения, является множество, представляющее общую часть сомножителей: (АВ). (Рис.3);

     г) результат перемножения несовместимых понятий – пустое множество (О). (Рис.4). 

 

    6. Определение понятия – логическая операция, с помощью которой уточняется содержание понятия. Наиболее распространенная форма определения – указание на ближайший род определяемого понятия и видовое отличие. Определение понятия – сложная операция. Не всегда удается дать четкое определение. В таких случаях прибегают к приемам, заменяющим определение понятия: описанию – перечислению отдельных признаков; характеристике – выделению наиболее существенных черт; непосредственному указанию на предмет; сравнению; номинальному определению – соглашению о смысле употребляемого термина.

   В операции определения всегда соотносятся два понятия: определяемое и определяющее. Определение будет явным, если оба понятия четко выражены: «Масса (определяемое) – мера инерции (определяющее)».

   Определение понятия через подведение определяемого  под общий род и выделение видового отличия называется родовидовым определением. Если в качестве видового отличия указан способ происхождения, определение называется генетическим («Цилиндр – это фигура, образованная вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон»). Если понятие определяется через перечисление операций, то определение будет операциональным.

   Правила явного определения  понятий.

   1. Определение должно быть соразмерным:  объемы определяемого и определяющего понятий должны быть равнозначны. Логические ошибки, возникающие при нарушении этого правила:

   Широкое определение – объем определяющего понятия шире объема определяемого: студент (А) – это учащийся (с) человек (В).

   Узкое определение – объем определяющего понятия уже объема определяемого: учащийся (А) – это молодой человек школьного возраста (Вс).

   Перекрещивающееся определение – объемы определяющего и определяемого понятий частично совпадают: кувшин (А) – это хранилище (В) монет (с).

   Определение «как попало» – несовпадение объемов определяющего и определяемого понятий: рак (А) – это небольшая красная (с) рыба (В).

   2. В определении не должно быть круга, возникающего, если определяемое раскрывается через понятие, которое, в свою очередь, прямо или косвенно раскрывается через определяемое. Например: «Учитель – это человек, который учит детей». Логическая ошибка, возникающая в этом случае, – тавтология.

   3. Определение должно быть ясным.  Логическая ошибка, возникающая при нарушении этого правила, – определение неизвестного через неизвестное. Метафоры с точки зрения логики являются неясными определениями. Например: «Повторенье – мать ученья»; «Лев – царь зверей».

   Определение положительных понятий не должно быть отрицательным («Кибернетика – не искусство»).

   Неявные определения. Эти определения не имеют четко выраженной формы. В неявных определениях место определяющего понятия занимают некоторый контекст, набор аксиом, описание способа построения определяемого предмета. К неявным определениям относят следующие операции.