Статистические методы анализа оборотных фондов

         К_закр =                                                                     

 

3. Средняя продолжительность одного оборота в днях - время, в течение которого совершается кругооборот средств. Определяется отношением числа дней в периоде к коэффициенту оборачиваемости в данном периоде. Это показатель удобен для сравнения скорости обращения средств в различные периоды.⁴

 В_об =               ,                                                  

 

где Д –  продолжительность (число календарных  дней) периода, за который определяются показатели.

4.  Сумма  средств, высвобождаемых из оборота при ускорении оборачиваемости, определяется по формуле:

М_выс =  - О,                                          

 

       где О   - средняя величина оборотных средств в отчетном периоде;

    Р₁ - выручка от реализации в отчетном периоде;

    В_об - средняя продолжительность одного оборота в днях в                          базисном периоде;

   Д –  период, в календарных днях.

Ускорение оборачиваемости  оборотных фондов является важным фактором повышения эффективности производства.

 

1.2.6 Применение индексного метода при анализе оборотных

фондов.

Индексный метод  широко используется при анализе  оборотных фондов. Также применяются индексы динамики, территориальные индексы, индексы удельного расхода и т.д.

Таким образом  наиболее простым индексом и часто определяемым индексом, применяемым при анализе оборотных средств, особенно материальных оборотных средств, является индексы удельного расхода конкретного вида сырья или материалов в натуральном выражении в расчете на единицу продукции в натуральном выражении. Введя буквенные обозначения отдельных показателей, получаем общую формулу:⁵

           M

m = ------- ,                                                                          

           q

где m – удельный расход сырья или материала,;

      M – общий расход материала в натуральном выражении;

      q – количество произведенной продукции.

 Итак, сопоставляя показатели удельного расхода сырья за два периода, можно определить, насколько процентов изменился расход материала в расчете на единицу продукции, какова экономия или дополнительные затраты материальных ресурсов в расчете на весь объем продукции. Таким образом, при анализе эффективности использования материальных ресурсов исчисляют индексы удельных расходов материальных ресурсов и экономию (перерасход) материальных ресурсов.

Частными  случаями этого индекса являются показатели материалоемкости, материалоемкости,  энергоемкости, трудоемкости и т.д.

Если один вид материала используется для  производства одного вида продукции, то указанные выше показатели исчисляются по следующим формулам:

m₀ - удельный расход материалов в базисном периоде (или планируемый показатель);

m₁ - удельный расход материалов в отчетном периоде;

m₁ – m₀ – экономия (перерасход) материала в расчете на единицу продукции;

i_m = m₁ / m₀    - индекс удельного расхода материала;

Э = (m₁  - m₀) * q₁ - экономия (перерасход) материального ресурса в натуральном выражении в расчете на весь объем произведенной в отчетном периоде продукции по сравнению с условиями производства базисного периода или плана.

При рассмотрении наиболее общей ситуации, когда несколько  видов ресурсов применяется при  производстве нескольких видов продукции, рассчитывается индекс удельных расходов различных материалов при производстве разнородной продукции, являющийся средней величиной из индивидуальных индексов:⁶

             ∑ p₀ m₁ q₁ 

I_m = ^{_________________________}

              ∑ p₀ m₀ q₁

Э =   ∑∑ p₀ m₁ q₁ -  ∑∑ p₀ m₀ q₁        - экономия (перерасход) всех ресурсов в расчете на весь выпуск разнородной продукции.

Двойной знак суммы в приведенной формуле обозначает, что суммирование проводится и по различным видам ресурсов (материалов), и по различным видам продукции.

 

1.2.7  Корреляционно  – регрессионный анализ в статистике

оборотных фондов.

В статистике оборотных фондов находит применение корреляционно–регрессионный анализ. 

С помощью  данного метода решаются две задачи статистико-экономического анализа:

1. Определения наличия связи между явлениями с помощью математического уравнения;
2. Определение степени тесноты связи с помощью коэффициентов корреляции и детерминации.

Корреляционные  связи бывают следующих видов:

1. По форме выражения:
1. прямолинейные;
2. криволинейные.
2. По направлению связи:
1. прямые;
2. обратные.
3. По количеству факторных признаков:
1. однофакторные корреляционные модели;
2. многофакторные корреляционные модели.

Однофакторные  корреляционно-регрессионные модели обычно имеют вид Ур = а + bx

Для нахождения а и b решается система уравнений:⁷

∑ y = a*n + b *∑ x                                                                   

∑ yx = a * ∑ x + b *∑ x²

    Для установления тесноты связи между переменными рассчитывается  парный линейный коэффициент корреляции по следующей формуле:

r =   ^{X*Y – X*Y ,}

где ху = Σ ху / n;

х =  Σ x / n                                       у = Σ y / n

σ_x =   Σ ( x – x  )^2 / n

σ_y   =   Σ ( y –y  )^2 / n

 

На основе коэффициента корреляции рассчитывается коэффициент  детерминации, г2  и приводится в %.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Расчетная  часть.

Задание №1.

Для анализа использования  материальных оборотных фондов предприятий одной из отраслей экономики произведена 5%-ная механическая выборка, результаты которой представлены в таблице:

Табл.1.

№ п/п	Среднегодовая стоимость материальных оборотных  фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн.руб.
1	24,7	39
2	19,8	35
3	18,3	34
4	28,0	61
5	24,9	50
6	19,0	38
7	15,0	30
8	27,0	51
9	22,8	46
10	20,7	38
11	13,0	35
12	12,0	21
13	23,5	27
14	17,0	41
15	17,0	30
16	21,3	47
17	21,7	42
18	26,0	34
19	27,0	57
20	30,0	46
21	23,7	48
22	19,9	45
23	22,9	43
24	29,0	48
25	29,0	60
26	18,0	35
27	23,8	40
28	10,0	24
29	14,0	36
30	11,0	19

 

 

По данным таблицы 

1.Постройте статистический  ряд распределения по размеру  среднегодовой стоимости материальных  оборотных фондов, образовав четыре  группы предприятий с равными  интервалами, и охарактеризуйте  их числом предприятий и долей  предприятий каждой группы.

2. Рассчитайте обобщающие  показатели ряда распределения:

а) среднюю;

б) дисперсию;

в) среднеквадратическое отклонение;

г) коэффициент вариации.

Оцените однородность совокупности.

3. Рассчитайте моду и медиану.

4. Постройте графики  ряда распределения и укажите на них среднюю, моду и медиану.

5. Рассчитайте с вероятностью 0,954

а) предельную ошибку выборочной средней  и возможные пределы среднегодовой  стоимости материальных оборотных  фондов;

б) возможные границы доли предприятий  со среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов от 15 до 25 млн.руб.

Сделайте выводы.

Решение:

1) Для анализа использования  материальных оборотных фондов  предприятий по размеру среднегодовой  стоимости материальных оборотных  фондов, пользуясь данными табл.1 построим интервальный вариационный ряд ряд распределения, характеризующий число предприятий и долю предприятий каждой группы.

Сначала определяем длину интервала  по формуле:

h = (X_max - X_min) / n,

где  X_max и X_min – максимальное и минимальное значение признака;

        n – число групп, на которое разбивается совокупность.     

В данной группе предприятий по среднегодовой  стоимости материальных оборотных  фондов видим, что

Xmax = 30,0;

Xmin = 10,0;

         n=4 – группы предприятий.

h = (30,0– 10,0) / 4 = 5 (млн. руб.)

Отсюда путем прибавления  величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим  следующие группы предприятий по размеру среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов. (табл.2.)

Распределение предприятий по размеру среднегодовой  стоимости материальных оборотных фондов.                                                            Табл.2.

 

№ группы	Группы организаций  по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн. руб.	Число предприятий
		В абсолют- ном выражении	В относи-тельных единицах,%	Кумуля-тивная частота
1	10-15	6	20	6
2	15-20	7	23,3	13
3	20-25	10	33,4	23
4	25-30	7	23,3	30
Итого:		30	100	--

 

Данные группировки показывают, что 43,3% предприятий использовали среднегодовую  стоимость материальных оборотных  фондов на сумму 20 млн. руб. и выше, и 56,7% предприятий – на сумму свыше 20 млн. руб.

2). Для расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации применяем  формулы во взвешенной форме,  так как данные сгруппированы  и представлены в виде интервального ряда.

Для расчета указанных величин  нам понадобятся некоторые промежуточные  данные, представленные в таблице 3:

Таблица 3

№ группы	Группы предприятий  по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн.руб.	Число предприятий (f)	Середина интервала (х)	х* f	х-х	(х-х)2* f
1	10-15	6	12,5	75	-8	384
2	15-20	7	17,5	122,5	-3	63
3	20-25	10	22,5	225	2	40
4	25-30	7	27,5	192,5	7	343
Итого:	-	30	-	615	-	830

Данные для расчёта  средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации

 

а) Для расчёта средней арифметической взвешенной применяют следующую формулу:

                             х =  ∑ хf / ∑ f = 615/30 = 20,5 (млн. руб.)

 

где х – значение признака;

      f – частота повторения признака;

      ∑хf – сумма произведений величины признаков на их частоты;

      ∑f – общая численность единиц совокупности.

б) Взвешенная дисперсия для вариационного ряда