Статистические методы изучения ВРП

Границы интервалов ряда распределения  результативного признака Y имеют вид:

Таблица 9

 

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	16125	23477
2	23477	30829
3	30829	38181
4	38181	45533
5	45533	52885

Подсчитывая для каждой группы число  входящих в нее фирм с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).

 

Интервальный ряд распределения регионов по доходам населения  

  Таблица 10

Группы регионов по доходам населения, млн руб., у	Число регионов, fj
16125-23477	7
23477-30829	10
30829-38181	5
38181-45533	4
45533-52885	4
ИТОГО	30

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

Таблица 11

Корреляционная таблица зависимости  доходов населения 

от валового регионального продукта

Группы регионов по ВРП, млн. руб.	Группы регионов по доходам населения, млн руб.					ИТОГО
	16125-23477	23477-30829	30829-38181	38181-45533	45533-52885
26875-38289,6	7					7
38289,6-49704,2		10				10
49704,2-61118,8			5			5
61118,8-72533,				4	1	5
72533,4-83948					3	3
ИТОГО	7	10	5	4	4	30

 

Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между валовым региональным продуктом и доходами населения.

 

2. Измерение тесноты  корреляционной связи с использованием  коэффициента детерминации  и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,                                                        (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,                                                  (13)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя  формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти  данные, получаем общую среднюю :

= =31007,1 млн руб.

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

                           

 Вспомогательная таблица для  расчета общей дисперсии                 

Таблица 12

 

Номер региона	Доходы населения, млн. руб.
1	2	3	4
1	19756	-11251,1	126587251
2	22843	-8164,1	66652528,8
3	36005	4997,9	24979004,4
4	26885	-4122,1	16991708,4
5	26798	-4209,1	17716522,8
6	26604	-4403,1	19387289,6
7	39722	8714,9	75949482
8	26615	-4392,1	19290542,4
9	38784	7776,9	60480173,6
10	45620	14612,9	213536846
11	27437	-3570,1	12745614
12	26952	-4055,1	16443836
13	26487	-4520,1	20431304
14	20593	-10414,1	108453479
15	32543	1535,9	2358988,81
16	16125	-14882,1	221476900
17	21140	-9867,1	97359662,4
18	34707	3699,9	13689260
19	29070	-1937,1	3752356,41
20	18283	-12724,1	161902721
21	46104	15096,9	227916390
22	23930	-7077,1	50085344,4
23	33620	2612,9	6827246,41
24	18507	-12500,1	156252500
25	26207	-4800,1	23040960
26	48925	17917,9	321051140
27	42897	11889,9	141369722
28	40023	9015,9	81286452,8
29	52885	21877,9	478642508
30	34146	3138,9	9852693,21
Итого	930213		2796510429

 

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная таблица 13. При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

 

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии   Таблица 13

 

Группы фирм по валовому региональному  продукту, млн. руб., x	Число регионов,  fj	Среднее значение в группе, млн  руб.
1	2	3	4	5
26875-38289,6	7	19606,71	-11 400,39	909 782 245,06
38289,6-49704,2	10	26698,50	-4 308,60	185 640 339,60
49704,2-61118,8	5	34204,20	3 197,10	51 107 242,05
61118,8-72533,	5	41409,20	10 402,10	541 018 422,10
72533,4-83948	3	49304,67	18 297,57	1 004 403 204,00
ИТОГО	30			2 691 951 452,00

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:

 ^{или 96,3%}

Вывод. 96,3% вариации дохода населения регионов обусловлено вариацией валового регионального продукта, а 3,7% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

 

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между валовым региональным продуктом и доходами населения регионов является весьма тесной.

 

 

Соотношения Чеддока:

 

hэ	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Сила связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Задание 3.

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:

Ошибку выборки среднего объема ВРП и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

1. Ошибку выборки доли регионов с объемом ВРП 61118,8 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности регионов границ, в которых будут находиться средняя величина объема валового регионального продукта, и доля регионов с объемом ВРП не менее 61118,8 млн. чел.

1. Определение ошибки  выборки для величины объем валового регионального продукта, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные  и выборочные характеристики, как  правило, не совпадают, а отклоняются  на некоторую величину ε.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные  вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

 

 

Таблица 14

 

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 регионов, выборка 34% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 фирм. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

                                                                                                                                                 Таблица 15

 

Р	t	n	N
0,997	3	30	88	50465,17	214404563,35

 

         N = 30 / 34% _* 100% = 88

 

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,997 можно утверждать, что для генеральной совокупности регионов средняя величина объема валового регионального продукта находится в пределах от 43949,65 до 56980,69 млн. руб.

2. Определение ошибки  выборки для доли регионов  с объемом валового регионального  продукта 61118,8 млн. руб. и более,  а также границ, в которых будет  находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

 

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле