Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной плат

     На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по среднегодовой заработной плате.

 Таблица 4

Распределение предприятий по среднегодовой заработной плате

     Приведем  еще три характеристики полученного  ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

      Таблица 5

Структура предприятий по среднегодовой заработной плате

     Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднегодовой  заработной плате не является равномерным: преобладают фирмы со среднегодовой заработной платой от 69,60 тыс.руб. до 86,40 тыс.руб. (это 12 предприятий, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа предприятий имеет среднегодовую заработную плату от 36,00 тыс.руб. до 52,80 тыс. руб., которая включает 3 предприятия, что составляет 10% от общего числа предприятий.

     2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения графическим  методом и путем  расчетов

      Для определения моды графическим методом  строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 1. Определение моды графическим методом

    Расчет  конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

     h – величина модального интервала,

     f_Mo – частота модального интервала,

     f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

     f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

    Согласно  табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 69,60-86,40 тыс.руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=12). Расчет моды:

    Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднегодовая заработная плата характеризуется средней величиной 77,35 тыс.руб.

    Для определения медианы графическим  методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку. 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 2. Определение

медианы

графическим

методом

    Расчет  конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

                         ,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

    Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 69,60-86,40 тыс.руб., т.к. именно в  этом интервале накопленная частота S_j=21 впервые превышает  полусумму всех частот ( ). 

    Расчет  медианы: 

тыс.руб. 

    Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют среднегодовую заработную плату не более 78,00 тыс.руб., а другая половина – не менее 78,00 тыс.руб.

3. Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала). 
 

     Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

      Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

тыс.руб.

      Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

тыс.руб.

      Рассчитаем  дисперсию:

     σ² = 19,15² = 366,72 

      Рассчитаем  коэффициент вариации:

      

      Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина среднегодовой заработной платы составляет 78,56 тыс.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 19,15 тыс.руб. (или 24,38%), наиболее характерная среднегодовая  заработная плата находится в пределах от 59,41 до 97,71 тыс.руб. (диапазон ). 

     Значение  V_σ = 24,38% не превышает 33%, следовательно, вариация среднегодовой заработной платы в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =78,56 тыс.руб., Мо=77,35 тыс.руб., Ме= 78,00 тыс.руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности фирм. Таким образом, найденная среднегодовая заработная плата (78,56 тыс.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычисление средней  арифметической по  исходным данным     о среднегодовой  заработной плате  предприятий

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

     

,

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (78,33 тыс.руб.) и по интервальному ряду распределения (78,56 тыс.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.

 

Задание 2

      По  исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

      1. Установить наличие и характер  корреляционной связи между признаками  Уровень производительности труда и Среднегодовая заработная плата, используя метод аналитической группировки.

1. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

       3.   Оценить статистическую  значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2. 

     Выполнение  Задания 2

      Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

    Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после  того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.

    По  условию Задания 2 факторным является признак Среднегодовая заработная плата (X), результативным – признак Уровень производительности труда (Y).

1. Установление наличия  и характера связи  между признаками  Среднегодовая заработная плата и Уровень производительности труда методом аналитической группировки

      Применение  метода аналитической  группировки

      При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

      Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Среднегодовая заработная плата и результативным признаком Y – Уровень производительности труда. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

      Таблица 7

Зависимость Уровня производительности труда от Среднегодовой заработной платы