Статистический анализ эффективности экономической конъюнктуры

iме – величина медианного интервала,

     полусумма частот  ряда,

S_ме-1 - сумма накопленных частот, предшествующих  медианному интервалу

f_ме- частота медианного интервала

Медианой называется значение признака, приходящегося на середину упорядоченной совокупности. Медианный интервал - второй

млн. руб.

Рассчитаем среднюю  арифметическую ряда распределения  по формуле средней взвешенной:

Среднее квадратическое отклонение найдем по следующей формуле:

Коэффициент вариации определим  как:

Расчеты произведены  в таблице 4

Таблица 4

Расчетные данные

Интервал		Середина интервала, уi	Количество предприятий, ni	уi*ni	(уi -``у)2
17-	29	23	6	138	2120,64
29-	41	35	10	350	462,40
41-	53	47	7	329	189,28
53-	65	59	5	295	1479,20
65-	77	71	2	142	1705,28
Итого			30	1254	5956,80

 млн. руб.;    млн. руб.;  

Если V не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной. В нашем случае V=33,71%, значит рассматриваемая совокупность не однородна.

Мы получили расхождения  при нахождении средней арифметической взвешенной (41,80) медианы (39,80)  и моды (35,86). Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Мы получили  Ме  < Мо< `х значит, имеет место левосторонняя ассимметрия.

Таким образом, наиболее типичным  (распространенным) значением размером выручки от продажи продукции является выручка 35,86 млн. руб. Более половины предприятий имеют выручку от продажи продукции 39,80 млн. руб.

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, используя таблицу 2 (строка итого) по формуле:

Таким образом, средняя, найденная по исходным данным (42,10 млн. руб.) отличается от средней арифметической, найденной при группировке предприятий (41,80 млн. руб.). Это различие объясняется  неточностью исчисления средней  при группировке, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы. Ошибка будет тем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале¹.

Задание 2. Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты

По исходным данным табл. 1:   Установите наличие и характер связи между признаками выручка от продажи продукции и чистая прибыль, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами: а) аналитической группировки, б)  корреляционной таблицы.

Решение

1. Метод аналитических  группировок состоим в том,  что предприятия группируются  по факторному признаку и для  каждой группы вычисляется среднее  значение факторного и результативного  признаков, сопоставляя средние значения, делается вывод о наличии и направленности связи.

Аналитическая группировка  представлена в таблице 5

Таблица 5

Характеристика зависимости  чистой прибыли от выручки от продажи  продукции

№ группы	Интервал по выручке от продажи продукции, млн. руб., х.	Количество предприятий,	Выручка от продажи продукции, млн. руб., х		Чистая прибыль, млн. руб., у
			Всего	На 1 предприятие	руб. на чел.
1	2	3	4	5	6	7
1	17-29	6	151,6	25,27	16,8	2,80
2	29-41	10	369,4	36,94	49	4,90
3	41-53	7	322,7	46,10	58,1	8,30
4	53-65	5	276,7	55,34	61	12,20
5	65-77	2	142,7	71,35	40	20,00
Итого		30	1263,1	42,10	224,9	7,50

Вывод: сравнивая графы 5 и 7 видно, что с ростом выручки от продажи  продукции растет  и чистая прибыль. Таким образом, между изучаемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Общая дисперсия (данные таблиц 2 и 5):

Таблица 6

Расчет межгрупповой дисперсии

№ группы	Чистая прибыль на 1 город, млрд.  руб.,	Количество предприятий fi
1	2,80	6	132,35
2	4,90	10	67,43
3	8,30	7	4,52
4	12,20	5	110,61
5	20,00	2	312,67
Итого	7,50	30	627,57

Межгрупповая дисперсия:

Коэффициент детерминации:

Вывод: чистая прибыль на 92,51% зависит  от выручки предприятия.

Эмпирический коэффициент корреляции:

Вывод: связь между прибылью и  выручкой от продажи продукции  весьма тесная.

2. Метод корреляционных таблиц: в подлежащем таблицы указываются значения или интервалы факторного признака, а в сказуемом  - значения результативного признака. В образовавшиеся клетки записываются соответствующие частоты. Если частоты сосредоточены вдоль главной диагонали, то можно сделать вывод о наличии прямой связи, если они концентрируются вдоль противоположной диагонали, то можно говорить об обратной связи.

Определим величину интервала, при максимальном значении чистой прибыли  - 21,4 млн. руб.,  минимальном значении -1,6 млн. руб. и числе интервалов 5, воспользуемся формулой:

,

где х_мах - максимальное значение признака,

х_min – минимальное значение признака,

n- число интервалов.

млн. руб.

Получаем следующие  пять групп по размеру чистой прибыли:

Таблица 7

Группировка предприятий  по чистой прибыли.

№ группы	Интервал по чистой прибыли, млн. руб.		Количество предприятий
1	1,6-	5,56	15
2	5,56-	9,52	7
3	9,52-	13,48	5
4	13,48-	17,44	1
5	17,44-	21,4	2
Итого			30

 

Таблица 8

Расчеты для составления корреляционной таблицы (номера  предприятий)

У Х		1,6-	5,56-	9,52-	13,48-	17,44-	Итого
		5,56	9,52	13,48	17,44	21,4
17	29	3, 4, 30, 21, 1, 25,					6
29	41	20, 23, 15, 7, 26, 6, 8, 19, 13,	24				10
41	53		16, 18, 14, 5, 22, 17,	2,			7
53	65			12, 28, 11, 10	27,		5
65	77					29, 9	2
Итого		15	7	5	1	2	30

 

 

Таблица 9

Корреляционная таблица

У Х		1,6-	5,56-	9,52-	13,48-	17,44-	Итого
		5,56	9,52	13,48	17,44	21,4
17	29	6					6
29	41	9	1				10
41	53		6	1			7
53	65			4	1		5
65	77					2	2
Итого		15	7	5	1	2	30

Корреляционная таблица показывает, что частности сосредоточены  вдоль прямой диагонали, значит связь  между выручкой от продаж и чистой прибылью  тесная   и прямая.

Задание 3. Применение выборочного  метода в финансово-экономических  задачах

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднего размера выручки от продажи продукции и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий с размером выручки от продажи продукции 53 млн. руб. и более и границы, в которой будет находиться генеральная доля.

Решение

Сначала найдем то таблице значений t при котором Ф(t)=0,683, t=1

Границы (D) в которых будет находится среднее значение найдем по следующей формуле: 

где - дисперсия выборочной средней, согласно задаче 1, = 198,56;

n –размер выборки, n=30,

N- размер  генеральной совокупности, так как была произведена 10% бесповторная выборка, то N=30/0,1=300.

Таким образом, млн. руб.

Значение среднего размера выручки от продажи продукции в генеральной совокупности будет находится в границах 41,80±2,44 млн. руб. на чел. с вероятностью 0,683.

Ошибку выборки доли найдем по следующей  формуле: ,

где р- доля предприятий с размером выручки от продажи продукции 53 млн. руб. и более, р=7/30=0,23

или 7,33%

Границы доли найдем по формуле:  1*0,0733=0,0733

С вероятностью 0,683 доля предприятий с размером выручки от продажи продукции 53 млн. руб. и более будет находится в границах 0,233±0,0733.

Задание 4. Использование одного из статистических методов  (балансового, индексного, анализа рядов динамики и др) в финансово-экономических задачах

Имеются следующие данные по промышленным предприятиям региона:

Таблица 10

Исходные данные

Предприятия	Выручка от продажи продукции в отчетном году, млн. руб.	Темп прироста к базисному  году, %
		Выручки от продажи продукции  в текущих ценах	Численности работников
Малые	5,9	+10	-5
Средние	8,6	+7	+10