Статистический анализ, статистический прогноз

     Определить  средний, модальный и медианный  размеры заработной платы. В задаче рассматривается интервальный вариационный ряд, поэтому для нахождения средней величины этого ряда необходимо перейти к центральным значениям интервалов. Нужно воспользоваться формулой средней арифметической взвешенной:

        (4.1)

где Х₁.Х₂. .... Х_n -  центральные значения признака:

f₁,f₂, ..., f_n - частота повторения данного варианта. Итак, для расчёта средней найдём середины каждого интервала.

Таблица 4.1 - Расчёт среднего и медианного размера  зарплаты в декабре 2002 г.

 

По формуле (4.1) определим средний размер заработной платы работников в 

 

декабре 2002 года:

        рублей.

Получили, что средняя зарплата одного работника  составляет    3443,87  рублей.

     Особым  видом средних величин являются структурные средние. Они применяются  для изучения внутреннего строения и структуры распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода  М_о - значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в вариационном ряду - вариант, имеющий наибольшую частоту. В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

        (4.2)

где X _Мо - нижняя граница модального интервала:

f_Мо, f _Мо-1,  f_Мо+1- частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалом (соответственно)

     Для расчёта моды объединим интервалы, так как частоты вариантов значительно колеблются, а соответствующие частоты сложим.

Таблица 4.2 - Расчёт модального размера зарплаты в декабре 2002 г.

Найдём  моду для размера заработной платы  в декабре 2002 года:

      

М_о =   1419,86   рублей

     Таким образом, наибольшее количество работников имеют размер заработной платы равный    1419,86   рублей.

Изобразим полученный размер моды графически

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Медиана M_е - это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части. В интервальных рядах распределения медианное значение оказывается в интервале, который характерен тем, что его кумулятивная частота равна или превышает полусумму всех частот ряда и вычисляется по формуле:

        (4.3)

где X _Ме - нижняя граница медианного интервала;

S_Ме-1 - сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

f М_е - число наблюдений в медианном интервале;

∑ f/2  - половина от общего числа наблюдений.

Найдём  медиану для размера заработной платы в декабре 2002 года пользуясь  таблицей 4.1 :

      

Me =  3092,40   рублей

Следовательно, в декабре 2002 года 50% или 100 из 201 работников имели заработную плату более  чем 3092.40 рублей, а 100 работников менее чем     3092,40 рублей

Изобразим полученный размер медианы графически: 

 
Задача № 5 

Имеются данные о заработной плате предприятий отрасли (таблица 5)

 Таблица  5

     

     Определить  для отрасли в целом:

     1. Индексы средней заработной платы  переменного и постоянного состава.  Динамика уровней заработной  платы анализируется на основе  индексов переменного и постоянного  состава.

     Индекс  переменного состава заработной платы показывает, каким образом изменяется средний уровень зарплаты в отчетном периоде по сравнению с базисным в зависимости от изменения средней зарплаты отдельных категорий персонала (на отдельных предприятиях) и удельного веса численности работников с различным уровнем оплаты труда. Вычисляется по формуле:

        (5.1)

где Х_о - средняя зарплата по предприятиям в 2000 году;

X₁- средняя зарплата по предприятиям в 2001 году;

Т₀,Т₁ - среднесписочная численность работников в 2000 году и 2001 году соответственно.

Исчислим  индекс заработной платы постоянного  состава (без учёта изменений  структуры).

Индекс  постоянного состава заработной платы показывает, каким образом  изменился уровень заработной платы без учёта структурного фактора, то есть только в результате изменения уровней заработной платы работников в отчётном периоде по сравнению с базисным. Вычисляется по формуле:

        (5.2)

Составим  расчетную таблицу для определения  индексов.

Таблица 5.1 Расчетная таблица для индексов постоянного и переменного состава, индекса структурных сдвигов

 

Пользуясь формулой (5.1 ) определим индекс переменного  состава:

        или 112,49%

     Выходит, что размер средней зарплаты в 2001 году вырос на 12,49% сравнению с 2000 годом.

     Абсолютный  прирост средней зарплаты составил:

        рублей.

     Изменение средней зарплаты произошло за счет двух факторов: изменение непосредственно   самой   зарплаты  и   структуры   численности   работников на разных  

предприятиях, а именно её рост на 12,49% или на 271,165 рублей. Изучим действие одного фактора (зарплаты) на общую динамику среднего уровня, то есть изменение средней зарплаты за счёт изменения самой зарплаты, независимо от численности работников предприятий.

     Пользуясь формулой (5.2) определим индекс постоянного  состава:

         или 112,81%

Средняя зарплата работников по трём предприятиям в 2001 году по сравнению с 2000 годом возросла на 12,81%. Абсолютный прирост средней зарплаты составил:

        = 2442,8 - 2165.42 = 277,38   рублей.

Изменение средней зарплаты произошло в  результате одного фактора - изменения  самой среднемесячной зарплаты по каждому предприятию, а именно её рост на 12,81% или на 277,38 рублей в 2001 году по сравнению с 2000 годом по трём предприятиям (без учёта структурных изменений в численности работников).

Выявим  влияние только структурных изменений  на исследуемую среднюю цену.

     2. Влияние структурного фактора  можно определить с помощью  индекса структурных сдвигов,  который рассчитывается путём  деления индекса переменного  состава заработной платы на  индекс постоянного состава заработной  платы:

        (5.3)

     Индекс  структурных сдвигов отражает влияние  изменения структуры совокупности работников (удельного веса численности  работников с различным уровнем  заработной платы). Пользуясь формулой (5.3) получим индекс структурных сдвигов:

      I_{стр.сдв.}  или 99,71%

     Снижение  средней зарплаты в 2001 году по сравнению  с 2000 годом составило 0,29%    за счёт изменения численности работников.