Збір та обробка статистичної інформації для оцінки ступеню використання робочого часу

       =2+1+1+9+8+6=27 

       =13846,32/27=512,83 

      Середня оклад працівника становить 512,83 грн. 

      Показники варіації

1. Розмах варіації-Rx.Тобто варіюються межі,год., цін...

      Rx=Xmax-Xmin

      Недолік показника-із всієї сукупності беруться два індивідуальні значення.

2. Середньолінійне відхилення:

        

       Для певного інтервалу:

        

        Переваги: кожне індивідуальне значення  порівнюється із середнім.

3. Середньоквадратичне відхилення -

      

      Для згрупованої сукупності:

      

4. Дисперсія- показник варіації, показує як змінюється під впливом середнє квадратичне  відхилення

 
 

      G² = (S (Х_і – Х)² ) / n. 

      Дляоцінки варіації по різним ознакам використовують особливий показник варіації: 

      Показує відносну варіацію 
 

        Де відсоток більший- більша  варіація

      Тобто,-коофіціент варіації

      - коофіціент варіації-коофіціент  лінійної варіації 

      Отже, показники варіації для кількості  відпрацьованих годин. 

      

1. Розмах  варіації

 

      Rx =200-24=176 год

      Отже, в даному випадку Rx=176 год

2. Середньолінійне відхилення:

      Для нас підходить така формула

      

      Тобто, в середньому індивідуальне значення відрізняється від середнього на 31,14 годин. 

      

3. Середньоквадратичне відхилення -

        Для нас підходить така формула  

      

4. Дисперсія

      G² = 86,78² = 7530,76 год 

      Для оцінки варіації по різним ознакам  використовують особливий показник варіації: 

      Vб=86,78/176,35*100%=50%- коеф.кореляції

      Vл=31,14/176,35*100%=18%- коеф. Осциляції 

      Розрахуємо  тепер показники варіації для  окладу працівника.

1. Розмах варіації:

      Rx=600,02-350=250,02грн.

      Отже, розмах варіації-250,02 грн.

2. Середньолінійне відхилення:

        
 
 
 
 

      Тобто, в середньому індивідуальне значення відрізняється від середнього на 37,54 грн.

3. Середньоквадратичне відхилення -

        
 
 
 
 
 
 

      

5. Дисперсія

      D=57² = 3249 uhy

      5. Vб=3249/512,83*100%=63,35%

      Vл=37,54/512,83*100%=7% 

      ХАРАКТЕРИСТИКА  РЯДІВ РОЗПОДІЛУ.

      Особливим видом групування в статистиці є  ряди розподілу, які є найпростішим способом упорядкування і узагальнення статистичних данних.

      Статистичні ряди розподілу являють собою  упорядкований розподіл одиниць  досліджувальної сукупності на групи  за груповою ознакою. 

      Ряди  розподілу характеризують коефіціент асиметрії та коефіціент ексцесу.

      Коефіціент  асиметрії показує скошеність кривої нормального закону розподілу вправо чи вліво відносно осі ОХ:

      _

      А=Х-М0/б

      _

      Де  Х-середнє значення ознаки.

      М0-модальне значення ознаки.

      Б- середньоквадратичне відхилення 

      Якщо  А<0, то скошеність буде лівосторонньою

      А>0- буде правосторонньою. 

      Коефіцієнт  екцесу показує гострість кривої нормального закону розподілу. 
 
 

      -центральний  момент

• середньоквадратичне відхилення.
• Центральний момент розраховується за шкалою формулою:

 
 
 

      Якщо  Е>3, то вершина кривої розподілу гостра

      Якщо  Е~3- нормальна вершина

      ЯкщоЕ<3-вершина кривоїрозподілу-туповерхосна 

      Але для того, щоб визначити асиметрію, необхідно розрахувати структурні середні:

1. Мода
2. Медіана

 
 

      МОДА:

      Це  перша структурне середнє значення варіюючої ознаки, яка найбільше  частіше зустрічається у одиниці  сукупності: 
 

      Нижня межа інтервалу

      Частота модального інтервалу

      Частота інтервалу, що передує модальному

      Частота інтервалу після модального інтервалу

      Інтервал 
 

      МЕДІАНА:

      Це  значення варіюючої ознаки у тієї ознаці сукупності, яка находиться по середині ранжированого ряду. 
 
 
 
 

      Нижня межа інтервалу

      Інтервал

      Сума  всіх частин

      Накопичення до медіаного інтервалу

      Частота медіанного інтервалу. 

      Отже, розрахуємо асиметрію, ексцес для кількісної ознаки відпрацьовано годин.

      Для цього перше необхідно визначити  моду та медіану.

      МОДА:

      Необхідно дані для розрахунку моди вз”яти з  таб.7 

      Отже  М0=141,2-170,5 (тому, що найбільше працівників  працюють в таких межах,год)-модальний  інтервал.

      Х0=141,2і=29,3( який розрахований раніше)

      Mmo=12Mmo-1=5Mmo+1=8 
 
 
 

      Отже, мода становить 108,5 годин 
 

      МЕДІАНА:

      Необхідно розрахунки також беруться з таб.7.

      Х0=141,2(тому, що кількість працівників-27, якщо поділити на 2, то буде 13,5, яке знаходиться  в 6 строці навпроти інтервалу170,5-199,8)

      І=29,3 Емі/2=13,5Sme-1=(2+0+0+5)=7

      Me=12 
 
 
 
 

      Тепер можна розрахувати асиметрію:

      _

      А=Х-Ме/б=176,35-92,35/86,78=0,96

      _

      А=Х-Мо/б=176,35-108,5/86,78=0,78

      б-середньоквадратичне  відхилення=86,78(яке було визначено  раніше) 

      Розрахуємо  ексцес: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Е>3, тобто вершина кривої гостра

      А>0, скосеність правостороння. 

      Для кількісної ознаки- відпрацьовано годин  побудуємо криву розподілу (яка  зображена на мал.5)

      Крива розподілу для кількісної ознаки-відпрацьовано  годин.

      

      Рис 5 Ряди розподілу  за кількістю відпрацьованих годин 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Тепер розрахуємо асиметрію, ексцес для окладу- кількісної ознаки. 

      По-перше, необхідно визначити моду та медіану

      МОДА:

      Необхідні дані для розрахунку моди взяти з  таб.11.

      Отже  Мо=475,01-516,68- модальний інтервал

      Х0=475,01 і=29,3Mmo=9Mmo-1=1

      Mmo+1=8 
 
 

      Отже, мода становить 448,27 грн. 

      МЕДІАНА:

      Необхідно дані також буруться з таб.11

      Х0=475,01 і=29,3Емі/2=13,5 Sme-1=(2+1+1)=4

      Me=9 
 
 
 
 

      Тепер можна розрахувати асиметрію:

      А=513,83-448,27/57=1,15

      А=513,83-532,3/57=-0,32 

      Розраховуємо  ексцес: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      

      Рис 6 Ряди розподілу  за окладом 

 

       Перенесення результатів  вибіркової сукупності на генеральну.

      Оскільки  ми проводимо вибіркове спостереження  кількісної ознаки- то необхідно визначити  помилку репрезитативності. Обираємо цю ознаку, оскільки саме вона є найважливішою  для оцінки виконання плану.

      Для випадкового безповторного відбору  середня помилка репрезинтативності буде: 
 
 
 
 
 

      Де -дисперсія, середньоквадратичного  відхилення

      n-кількість одиниць вибіркової сукупності

      N-кількість одиниць генеральної сукупності 

      Гранична  помилка репрезитативності, яка  залежить від коефіцієнту довіри:

      DХ=t*Mx

      де  t=1t=2 t=3 що відповідає вірогідності

      р=0,683р=0,954р=0,997 відповідно. 

      Розповсюдження  результатів безповторного вибіркового  спостереження на генеральну сукупність здійснюється методом прямого перерахування, коли узагальнюючий показник вибіркової сукупності множиться на кількість  одиниць генеральної сукупності.