Статистические методы анализа уровня, структуры и динамики цен на продукцию и услуги

       Индивидуальные индексы принято обозначать i, а общие индексы - I.

      Товары  должны  быть  достаточно  однородными,  чтобы  их   количество поддавалось суммированию.

      Основной формой  индекса  цен  для  совокупности  разнородных  товаров является агрегатный индекс. Цены различных товаров  (например,  кондитерских изделий и компьютеров) складывать  бессмысленно. Несуммируемость  элементов совокупности преодолевается путем  взвешивания  каждой  цены  по  количеству проданных  товаров.  Сумма  произведений  цен  товаров  на   их   количество составляет товарооборот совокупности товаров. Чтобы выявить  непосредственно изменение цен, необходимо зафиксировать показатели количества  на  одном  из уровней:

      – базисного периода времени (формула Ласпейреса);

=       (1)

      - текущего периода времени (формула Пааше)

=        (2)

где , - ценакаждого вида товара базисном и отчетном периоде соответственно

         , - количество каждого вида товара купленного в базисном и отчетном периоде соответственно

      Четкость интерпретации, экономический смысл и  удобство  практического расчета формулы Ласпейреса сделали ее самой популярной в  мире  для  расчета индекса потребительских цен, который показывает, во сколько  раз  изменились бы потребительские расходы в текущем периоде по сравнению с  базисным,  если бы при изменении цен уровень потребления  оставался  прежним.  Такой  расчет корректен  при  отсутствии  значительных   количественных   и   качественных изменений в структуре потребления (во времени и по территории,  если  индекс рассчитывается для нескольких регионов).

      Изучение динамики розничных цен (например, для  получения   дефлятора, позволяющего  рассчитать  стоимостные  показатели  от  четного   периода   в сопоставимых  ценах)  должно  быть  максимально  приближено  к  совокупности товаров, произведенных в отчетном  периоде.  Результат  расчета  по  формуле Пааше показывает, во сколько  раз  сумма  фактических  затрат  населения  на покупку товаров больше (меньше) суммы денег, которую население  должно  было бы заплатить за эти же товары, если бы цены оставались на  уровне  базисного

периода.

      Статистическим анализом доказано, что в долговременном аспекте формула Пааше занижает реальное изменение цен вследствие общественной  отрицательной корреляции (относительный вес товара падает, если цена его возрастает).

      Разновидностью розничных  цен  являются  цены  на  продукты  массового (общественного) питания. Они образуются на базе розничных  или  оптовых  цен на  продукты,  покупаемые  предприятиями  массового  питания  с  добавлением наценки, возмещающей издержки на переработку  продуктов  и  дающей  прибыль.

Непосредственная регистрация цен  продукции  массового  питания  практически невозможна из-за большого разнообразия ее состава  и  отсутствия  стабильной единицы измерения. Поэтому для расчета индекса цен  на  продукцию  массового питания  исчисляют  индекс  цен  на  израсходованные  продукты   и   товары, проданные на предприятиях  массового  питания,  и  индекс  ценовых  факторов наценки  Индексы при систематическом расчете из года в год  образуют  индексные

ряды. Различают базисные ряды  (цены  каждого  года  сравниваются  с  ценами года,  принятого  за  базу)  и  цепные  (характеризующие  изменение  цен  по сравнению с предыдущим годом).  Веса индексов ряда  могут  быть  постоянными (на уровне одного года), и тогда произведение цепных индексов даст  базисный индекс.

       Применение системы переменных весов (по количеству товаров  отчетного года) в индексном ряду цен порождает ошибку при переходе от цепных  индексов к базисным и обратно, так как позитивна корреляция между текущим  изменением цен и прошлым изменением количества  проданных  товаров.  Эта  ошибка  мала, если корреляционная связь  между  изменением  цен  и  количества  проданного товара незначительна. На практике система  цепных  индексов  (достоинство  - сокращает  период  сравнения,  ограничивает  круг  несопоставимых   товаров) используется  для  коротких  периодов,  затем  осуществляется  поправка   по формуле  базисного  периода,   так   как   за   длительный   период   ошибка накапливается.

      Численные значения индексов, рассчитанных  по  различным  формулам  на основе одних и тех же данных, отличаются и  порой  значительно,  особенно  в годы резких изменений уровня цен и связанного  с  этим  изменения  структуры спроса. Отдать  предпочтение  одной  формуле  трудно:  разные  цели  диктуют применение индексных форм, имеющих  разный  экономический  смысл.  Отказ  от концепции единственного индекса цен  в  пользу  концепции  системы  индексов позволит дать обобщающую характеристику и оценку основных  причин  изменения розничных цен. Но  поскольку  все  же  индексный  метод  не  универсален,  а отражает  лишь  тенденцию  движения  цен,  то   нельзя   требовать   большей определенности от рассчитанных индексов. Кроме того, на чистоту  результатов огромное  влияние  оказывает  достоверность  исходных  материалов,  особенно ошибка выборки, степень представительности товаров, включенных в расчет.

3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

3.1. Ряды распределения

Ряд распределения – это простейшая группировка, представляющая собой распределение численности единиц совокупности по значению какого – либо признака.

Ряды распределения,  в основе которых лежит качественный признак , называется атрибутивным. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным.

Различают дискретные (признак – целое число) и интервальные вариационные ряды (признак принимает разные значения в пределах интервала).

В качестве математической модели для описания рядов распределения лучше всего подходит логарифмически нормальный закон распределения.

3.2. Структурные средние

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемых в социально – экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные деятельностью случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагировать от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитывается по качественно однородной совокупности.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.

В статистике применяются различные виды средних; арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и структурные средние. Выбор формы средней зависит от исходных данных и содержания определяемого показателя.

Особым видом средних величин являются структурные средние. Они применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.

В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

      (3)

где - начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Мода широко используется в статистической практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и т.д.

Медиана - это варианта,  расположенная в  середине  вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда (упорядоченный ряд - это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке).

Медиана интервального вариационного ряда распределения  определяется по формуле

    (4)

где — начальное значение интервала, содержащего медиану;

—  величина медианного интервала;

—  сумма частот ряда;

—  сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

—  частота медианного интервала.

Мода и медиана в отличие от степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой – либо конкретный вариант в вариационном ряду.

Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.

Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре равные части – квартели, на пять равных частей – квинтели, на десять частей – децели, на сто частей – перцентели.

3.3. Ряды динамики

Процесс развития, движения социально – экономических явлений во времени принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики. Они представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. Процесс экономического развития изображается в них в виде совокупности показателей соответствующих периодов времени.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда y и показатели времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) t.

Уровни ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время – это моменты или периоды, к которым относятся уровни.

Построение и анализ рядов динамики позволяет выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.

Виды рядов динамики можно классифицировать по следующим признакам:

                                    В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин;

                                    В зависимости от того, выражают ли уровни ряда величину явления на определенные моменты времени или его величину за определенные интервалы времени, различают моментные и интервальные ряды динамики.

Моментным рядом называется ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенный момент времени.

Интервальным рядом динамики называется ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени.

Ряды динамики могут быть изображены графически. Графическое изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом является линейная диаграмма. Также широко используется столбиковая диаграмма, секторная и др.

Важнейшим условием правильного построения рядов динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней.

Статистические данные должны быть сопоставимы по территории (одни и те же границы территории).

Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупности с равным числом элементов. При этом нужно иметь в виду, что сопоставляемые показатели динамического ряда должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, который они характеризуют.

Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные.

При определении уровней динамического ряда необходимо использовать единую методологию расчета сопоставимых цен.

Несопоставимость может возникнуть в следствии изменения единиц измерения или единиц расчета. Нельзя сравнивать цифры о производстве зерна, если за один год одни представлены в тоннах, а другие - в центнерах.

Для того, чтобы привести ряды динамики к сопоставимому виду, можно прибегнуть к приему, называемому смыкание рядов динамики. Под смыканием понимается объединение в один ряд двух или несколько рядов динамики, уровни которого исчислены по разной методологии или разным территориальным границам.