Статистические методы изучения уровня рентабельности

 
 
 

     Найдём  эмпирическое корреляционное отношение: 

       
 

     Таким образом, эмпирический коэффициент  детерминации показывает, что на 95,3% вариация уровня рентабельности продукции обусловлена различиями в объёме выпуска продукции и на 4,7% - влиянием прочих факторов. 

     Качественно оценим тесноту связи на основе показателя эмпирического корреляционного  отношения. Для этого воспользуемся соотношениями Чэддока. В нашем случае , что говорит о наличии весьма тесной связи между объёмом выпуска продукции и уровнем её рентабельности. 
 
 

     Вывод:

     Выполнив  задание 2, с помощью методов аналитической  группировки и корреляционной таблицы мы установили, что между признаками выпуск продукции и уровень рентабельности продукции существует прямая корреляционная связь. Далее измерив, тесноту этой связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения выяснили, что связь между выпуском продукции и уровнем рентабельности продукции является весьма тесной. 
 
 

     Задание 3 

     По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня рентабельности и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

     Решение:

     Ошибка  выборки ∆x или, иначе говоря, ошибка репрезентативности представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик.

     Ошибка  выборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени  выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.

      [1: с: 91 – 92]

     1. В данном случае ошибка выборки среднего уровня рентабельности будет определяться по формуле: 

      

                          
 

     P=0,954;      t=2;     n=30;     n/N=0,2 (20%);   0,0012322; 
 

где – нормированное отклонение – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки. Значение  определим по следующей таблице: 

Рис. 2.3. «Коэффициент доверия»[1: с: 97 – 98] 

                                              
 

      

          

     Для определения границ, в которых будет находиться средний уровень рентабельности, рассчитаем предельную ошибку выборки с помощью следующей формулы: 

(или 1,1%)

                                                            

                                   

                                                

     Вывод: 

     Таким образом, с вероятностью 0,954 можно  утверждать, что средний уровень  рентабельности в генеральной совокупности колеблется в пределах от 0,209  до 0,231. 
 

     2. Определим ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более.

     Для этого будем использовать следующую  формулу: 

             

      Сначала рассчитаем , для чего по таблице 2.7 определим количество предприятий с уровнем рентабельности 0,239 и более – . 

         

           

            

     Теперь  определим границы, в которых будет находиться генеральная доля:

                                     

     

         0,150 ≤ p ≤ 0,450 

     Вывод: 

     Таким образом, с вероятностью 0,954 можно  утверждать, что доля предприятий с уровнем рентабельности 23,9%  и более в генеральной совокупности колеблется в пределах от 15% до 45%. [1: с: 93, 97 – 99] 
 
 
 

     Задание 4 

     Имеются следующие данные по организации  о прибыли от реализации продукции  и её рентабельности: 

     Таблица 2.10

     Прибыль от реализации продукции и её рентабельность

 

       Определите:

1. Индекс рентабельности реализованной продукции по трём видам продукции вместе.
2. Абсолютные изменения прибыли от реализации продукции в результате роста рентабельности.

                    Сделайте выводы. 
 

     Решение:

     а)  Для того, чтобы рассчитать индекс рентабельности реализованной продукции по трём видам продукции вместе (то есть для того, чтобы найти общий индекс рентабельности), определим сначала индивидуальные индексы уровней рентабельности по каждому виду продукции (ir): 

     i(А)=1,1          i(Б)=1,12         i(В)=0,98 

       

     б)   Определим общий индекс уровня рентабельности по трём видам продукции ( – это прибыль  от реализации продукции по каждому виду продукции в базисный период): 
 

        (или 104,9%) 

     Таким образом, уровень рентабельности по трем видам продукции вместе возрос на 4,9%. 
 

     2. а) Теперь рассчитаем абсолютные изменения прибыли от реализации продукции в результате роста рентабельности в отдельности по каждому виду продукции: 

     Продукция  «А»:

       млн. руб.

     Прирост прибыли обусловлен ростом рентабельности:  

     Продукция  «Б»:

       млн. руб.

     Прирост прибыли обусловлен ростом рентабельности:  

     Продукция  «В»:

       млн. руб.

     Снижение  прибыли обусловлено снижением  рентабельности:  
 

     б) Теперь рассчитаем абсолютное изменение прибыли от реализаций  всех трех видов продукций в результате роста рентабельности: 

        

       млн. руб. 

     Вывод:

       Выполнив задание 4, мы определили:

• что индекс рентабельности реализованной продукции по трём видам продукции вместе составил 1,049;
• выяснили, что по двум видам продукции «А» и «Б» произошло увеличение прибыли на 0,08 и 0,12 млн. руб. Это связано с увеличением рентабельности на 0,1 и 0,12 соответственно;
• по продукции «В» произошло снижение прибыли на 0,1 млн. руб., что обусловлено снижением рентабельности на 0,02;
• все эти явления сопровождались повышением общего уровня рентабельности по трем видам продукции на 4,9%.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Аналитическая часть.

     Уровень рентабельности промышленных предприятий. 
 

     Важным  направлением в изучении предпринимательства  является  анализ уровня рентабельности предприятий, его абсолютное и относительное изменение по сравнению с базисным.

     Общая рентабельность предприятия определяется по формуле: 

     

, 

     где – балансовая прибыль (убыток);

            – среднегодовая стоимость основных производственных средств, нематериальных активов и материальных оборотных средств.

     Показатель  рентабельности предприятия характеризует  размер прибыли на один рубль стоимости  производственных фондов (основных и  оборотных средств).

     Если  исчисленное значение >1, то предприятие считается рентабельным, если  <1 – убыточным, если =1 – безубыточным.

     Повышению рентабельности предприятия способствует увеличение прибыли на основе роста производства и реализации продукции, снижения её себестоимости, лучшего использования машин и оборудования, экономного расходования сырья и материалов, предупреждения неоправданных расходов, сокращения потерь и простоев, повышения производительности труда.

     Нам известны следующие данные, характеризующие промышленность республики Башкортостан, которые необходимы для определения уровня рентабельности промышленности нашего региона. Эти данные представлены в таблице 3.1.  [10] 

     Таблица 3.1

     Основные показатели промышленности