Статистическое изучение

p align="justify">     Средний расход по 30 предприятиям ( ), рассчитанный по формуле средней арифметической, составил:

      = 218,4 / 30 = 7,28 тыс. руб.

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 11.

 
 

     Расчет  общей дисперсии:

     

     

     Среднее значение квадрата признака :

     

     

     Квадрат среднего значения признака:

      = 7,28 ²  = 53

     Величина  общей дисперсии будет равна:

      = 58,09 – 53 = 5,09

     На  основании таблицы 7 рассчитаем межгрупповую дисперсию признака. Формула для ее вычисления имеет вид:

     

     где n_i – численность единиц в отдельных группах;

       – среднее значение признака.

     Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 12. При этом используются групповые средние значения из табл. 7 (графа 5). 
 
 
 

Расчет межгрупповой дисперсии :

Расчет  эмпирического коэффициента детерминации :

   Вывод. 92% вариации величины расходов на оплату услуги обусловлено вариацией объема денежного дохода, а 8% – влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

     

     Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока.

     Расчет  эмпирического корреляционного отношения:

       или 95,9%

     Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между расходами на оплату услуг и денежными доходами является весьма тесной. 

     Оценка  значимости (неслучайности) полученных характеристик  связи признаков и

     Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

     Проверка  выборочных показателей на их неслучайность  осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

      ,

     где  n – число единиц выборочной совокупности,

     m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

       – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая  групповых дисперсий.

     Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

      ,

     где – общая дисперсия.

     Для проверки значимости показателя рассчитанное значение  
F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

     Если  F_расч>F_табл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы  
о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

     Если  F_расч<F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

     Фрагмент  таблицы Фишера критических величин  F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже:

     Табличное значение F-критерия при = 0,05:

     

     Т.е. F_расч>F_табл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы  
о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

 

Задание 3

     Определение ошибки выборки для  среднего объема вложений в ценные бумаги и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

     а) Определяем предельную ошибку выборки.

     

     где – дисперсия выборочной совокупности;

     n – численность выборки;

     t – коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности (Р)

     

     

     

     Вывод. На основании проведенного выборочного обследования домохозяйств с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя величина денежного дохода на одного члена домохозяйства в генеральной совокупности находится в пределах от 37,42 тыс. руб. до 43,58 тыс. руб.

     Определение ошибки выборки доли домохозяйств с уровнем денежного дохода на одного члена домохозяйства 44 тыс.руб. и более и границы,  
в которых будет находиться генеральная доля

     Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

      ,

     где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;