Контрольная работа по "Математике"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

         «СИБИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ»

         Институт переподготовки специалистов 

         КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

         По дисциплине математика

         Вариант 39 
 

Выполнила:

Мотовилова  А.О.

Группа   10309 

Проверил:

Заведущей кафедрой,профессор кафедры,к.ф-м.н.,доцент

Рапоцевич Е.А. 
 
 
 

Новосибирск 2011

Выполнить действия над множествами:

A=[0,3],   B=(1,5),   C=(-2,0]. Найти  A B, A B, A C, C B, (A B) C, A B C;

Решение.

, , ,

, , .

Решить  задачи, используя  теорию множеств:

В спортивном лагере 65% умеют играть в футбол, 70% в волейбол, 75% в баскетбол. Каково наименьшее число  ребят, умеющих играть и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол?

Решение.

Так как 65% умеют играть в футбол, то 100-65=35% не умеют играть в футбол.

Так как 70% умеют  играть в волейбол, то 100-70=30% не умеют  играть в волейбол.

Тогда наименьшее число ребят, умеющих играть и  в футбол, и в волейбол и в  баскетбол, равно 75-35-30=10%.

Найти область определения функции:

_{Решение.}

Составим систему 

Решим каждое неравенство  в отдельности:

.

 при условии  , равносильно неравенству , т.е. .

, при условиях  , , равносильно неравенству .

Ответ: .

Проанализировать  функции на непрерывность  и выяснить характер разрывов:

_{Решение.}

Решим уравнение  .

Значит, точкой, подозрительной на разрыв, является ( х=-3 не принадлежит области определения функции)

Найдем  односторонние пределы в полученных точках.

При : , , , значение у(-1) не определено, значит, функция в точке терпит разрыв II рода.

Найти участки возрастания  и убывания функций, классифицировать точки  экстремума:

_{Решение.}

.

, ,

 при  - критические точки.

Сделаем рисунок:

Функция возрастает при  и убывает при ,

, .

Найти определенные интегралы:

_{Решение.}

Вычислить площадь фигур  ограниченных линиями

_{Решение.}

Найдем  координаты точек пересечения  и .

Решим уравнение  : , или . Отсюда имеем точки и .

Сделаем чертеж:

Для определения  площади фигуры используем формулу  .

.

Матрицы и операции над  ними

Выполнить умножение  матриц АВ^–1С

Решение.

Вычисления производим с помощью Excel.

Найдем  с помощью функции МОБР:

0,375	-0,125	-0,125
0,625	0,125	-0,875
-0,125	0,375	0,375

Найдем  АВ^–1 с помощью функции МУМН:

3,125	0,625	-3,375
1	1	-2

Найдем  АВ^–1С с помощью функции МУМН:

-15,75	19,625
-7	8

Значит, .

Решения системы уравнений  методом Крамера

Решение.

, значит, существует единственное решение системы.

,

,

,

, , .

Ответ:(1;2;-2)

Теория  вероятности (события)

Вероятность получить высокие дивиденды по акциям на первом предприятии равна 0,2, на втором равна 0,35, а на третьем равна 0,15. Определить вероятность того, что акционер, имеющий акции всех предприятий, получит высокие дивиденды хотя бы на одном предприятии.

Решение.

Пусть событие А - акционер, имеющий акции всех предприятий, получит высокие дивиденды хотя бы на одном предприятии. Тогда противоположное ему событие - акционер не получит высокие дивиденды ни на одном предприятии.

Так как вероятности не получить высокие дивиденды по акциям на первом предприятии равна 1-0,2=0,8, на втором равна 1-0,35=0,65, а на третьем равна

1-0,15=0,85, то

Теория  вероятности (события)

Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04, а в период экономического кризиса – 0,13. Предположим, вероятность, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность  того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

Решение.

Пусть событие  А - случайно выбранный клиент банка  не вернет полученный кредит. Это событие  может произойти вместе с одним  из событий (гипотез):

В₁ – происходит период экономического роста,

В₁ – происходит период экономического кризиса.

Так как  вероятность, что начнется период экономического роста, равна 0,65, то , вероятность, что начнется период экономического кризиса, равна .

По условию, , .

Применим  формулу полной вероятности:

.

Теория  вероятности (случайные  величины)

Составить закон распределения числа карт трефовой масти среди четырех  взятых наугад из колоды карт. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Решение.

Пусть случайная величина Х – число  карт трефовой масти среди четырех  вынутых, тогда Х может принимать  значения 0,1,2,3,4. Вероятность вынуть карту трефовой масти равна р=9/36=0,25. Применим формулу Бернулли.

, ,

, ,

.

Составим закон  распределения случайной величины. 

Х	0	1	2	3	4
Р	0,316	0,422	0,211	0,047	0,004

 

Построим многоугольник  распределения.

Математическое  ожидание случайной величины:

.

Дисперсия случайной величины:

Математическая статистика

1. Агент статистической службы посетил 32 продовольственных магазина и записал цену килограмма говядины высшего сорта в каждом из них (в рублях):

200,5	194,1	200,8	211,8	211,3	184	189,4	198,5
194,2	201,7	197,6	184,4	198,3	206,8	210,1	201
198,4	201,9	194,1	202,8	188,6	206,3	214,7	201,2
210,7	198,7	204	199,7	183,2	185,9	194,6	199,9

Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и  соответствующую гистограмму. Найти  среднюю цену килограмма говядины и  исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 95% и 98% для средней цены килограмма мяса. 

Решение.

Для вычисления характеристик построим интервальный статистический ряд, выполнив группировку  данных по шести интервалам равной длины.

Длину интервала найдем по формуле: .

Интервальный  статистический ряд:

Δ
	185,83	191,08	196,32	201,58	206,83	212,08
	4	1	10	10	2	5

Построим  соответствующую гистограмму.

Среднюю цену  найдем с помощью Excel, функции  СРЗНАЧ:

х_ср=199,04

Выборочную  дисперсию найдем с помощью Excel, функции ДИСП::

D=69,67.

«Исправленная»  дисперсия:

.

«Исправленное»  среднеквадратическое отклонение: .

Интервальной  оценкой с надежностью γ генеральной  средней а (среднего числа посетителей). нормально распределенного количественного признака Х по выборочному среднему при известном «исправленном» среднем квадратическом отклонении s генеральной совокупности служит доверительный интервал: .

Имеем: п=32, , ,

1) , - по таблице.

Доверительный интервал: .

2) , - по таблице.