Анализ ассортимента, надежности и факторов, сохраняющих качество женских головных уборов из натурального меха

p align="justify">     Таблица 4.1 – Распределение отказов во времени

 

     ∑n_i = 90 – общая сумма отказов. 

     Для графического изображения интервальных распределений построим гистограмму (рис.4.1). По оси абсцисс откладываем  отрезки, изображающие интервалы значений варьирующего признака. На этих отрезках, как на основаниях, строим прямоугольники, высоты которых пропорциональны частотам соответствующих интервалов. В результате получаем ступенчатую фигуру в виде прямоугольников. 

       

Рисунок 4.1 – Гистограмма распределения  отказов во времени 

     Сделаем предположение, что закон распределения  случайной величины – нормальный. Для подтверждения данного предположения  рассчитаем числовые характеристики (точечные оценки) случайной величины:

     а) математическое ожидание:

                                                                                    

     

                            (4.1) 

     где xi – середины интервалов;

     n_i – численность отказов в соответствующих интервалах;

     n – общее количество отказов. 

     б) дисперсия:

                                                                        

     

             (4.2) 

     в) среднее квадратичное отклонение:

                                                 

             

                                              (4.3) 

     г) коэффициент вариации:

                                                         

         

                                            (4.4) 

     д) для нормальной кривой распределения  характерно симметричное распределение результатов измерений относительно среднего значения. Проверка наличия или отсутствия этой особенности в распределении результатов испытаний возможна при характеристике, называемой асимметрией: 

     

                   (4.5) 

     Коэффициент асимметрии оказался положительным.   Это свидетельствует о положительной или правосторонней асимметрии данного распределения.

     е) судить о характере сплюснутости кривой распределения, по сравнению  с кривой нормального распределения, позволяет эксцесс: 

     

                                                                                                                     (4.6)

                                                                

     Полученное  значение Е>0, следовательно, кривая исследуемого распределения более вытянута, по сравнению с формой кривой нормального распределения.

     Функция распределения  cлучайной величины, распределенной по нормальному закону, выглядит следующим образом: 

                                   

                                    (4.7) 

     Использование на практике выражения (4.7) вызывает затруднения, поэтому преобразуем его –  введем новую переменную , откуда изменяя соответствующим образом пределы интегрирования, получим:

                                   

                                             (4.8)

     

     Применяя  свойство определенных интегралов о  разбиении отрезка интегрирования, полученный интеграл преобразуем: 

        

                                              (4.9) 

     В выражении (4.9) первое слагаемое  второе слагаемое равно половине значения функции когда аргумент равен следовательно,

     Производная функции распределения случайной  величины является плотностью вероятности б непрерывной случайной величины, т.е.

     Плотность вероятности случайной величины определяется равенством: 

     

                                                              (4.10) 

где . 

       тогда . 

     Так как исследуемое распределение  является распределением с равными  интервалами (значение одинаково для всех интервалов и по условиям задания равно 20), то вероятность наступления отказа в интервале можно вычислить по формуле 

     

,                                                          (4.11) 
 

откуда   

     Определим теоретические частоты на основе полученного закона распределения. Результаты промежуточных расчетов представим в таблице 4.2.

     Для определения значения функции  при значении аргументов, приведенных в столбце 4 таблицы 4.2, воспользуемся таблицей А3 [8].

     Теоретические численности  (столбец 7) получим умножением соответствующих вероятностей (столбец 6) на объем совокупности (общее количество отказов, в рассматриваемом примере равное 90).

     Определим характер отклонения теоретических  и фактических значений распределения  случайной величины (отказа).

     Для суждения о совпадении исследуемого распределения случайной величины с нормальным или с каким-либо другим распределением используются различные критерии согласия. Опираясь на установленный вид распределения случайной величины или на функцию отклонений теоретических и фактических значений случайной величины, путем расчета критерия согласия можно установить, когда полученное в действительности указанное отклонение следует признать не существенным, случайным, а когда существенным. Для этой цели широко используется критерий согласия Пирсона

     Расчетный критерий Пирсона  для рассматриваемого примера равен 6,876 (столбец 11).

     Определим число степеней свободы  где – число групп эмпирического распределения (в примере равное 8), - число параметров теоретического закона распределения, найденных с помощью эмпирического распределения, равное 3 (математическое ожидание, дисперсия, теоретическая численность отказов). Следовательно,  

     Таблица 4.2 – Результаты промежуточных расчетов надежности изделия 

 

     Из  таблицы 4.2 по полученным значениям  и найдем вероятность того, что случайная величина, имеющая – распределение, примет какое-нибудь значение, не меньше : .

     Для рассматриваемого случая

     Полученная  вероятность не мала (значительно  больше 0,01), следовательно, имеющиеся  расхождения между теоретическими и фактическими значениями случайной величины (отказами) случайны.

     Таким образом, предположение о законе нормального распределения случайной  величины является верным.

     Определим с заданной вероятностью (для изделий  текстильной и легкой промышленности 80%) время, в течении которого отказ не наступит.

     Перепишем функцию распределения, подставив  в нее конкретные значения в рассматриваемом примере

     

     

     Зная  значение функции Ф(x) из таблицы А5 находим:

     

     

     

. 

     Таким образом, в результате произведенных  расчетов можно утверждать, что с  вероятностью 80% в течение 659 дней эксплуатации товара отказ не наступит.  

5. Факторы, сохраняющие  потребительские  свойства женских  головных уборов  из натурального  меха 

     К факторам, сохраняющим качество женских  головных уборов из натурального меха относится:

1. маркировка;
2. упаковка;
3. транспортирование;
4. хранение.

     Маркировка – это текст, условные обозначения или рисунок, который наносится на упаковку или товар. Маркировка предназначена для идентификации товаров или отдельных свойств и для доведения до потребителя информации об изготовителях продукции, о количественном и качественном характере товара и об информации о методах и средствах ухода за товарами.